已知橢圓C過點(diǎn)，兩焦點(diǎn)為、，是坐標(biāo)原點(diǎn)，不經(jīng)過原點(diǎn)的直線與該橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)、，且直線、、的斜率依次成等比數(shù)列.
(1)求橢圓C的方程；       
(2)求直線的斜率；
(3)求面積的范圍.
（1），（2）（3）.

試題分析：（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，通常利用待定系數(shù)法求解，即只需兩個(gè)獨(dú)立條件解出a,b即可. 由及，解得所以橢圓的方程為.（2）涉及斜率問題，通常轉(zhuǎn)化為對應(yīng)坐標(biāo)的運(yùn)算. 由消去得:，，，因?yàn)橹本�的斜率依次成等比數(shù)列，所以，故（3）解幾中面積問題，通常轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線距離. 所以的取值范圍為.
[解] (1)由題意得,可設(shè)橢圓方程為     2分
則，解得所以橢圓的方程為.  4分                            
(2)消去得:    6分
則
     
故         8分
因?yàn)橹本�的斜率依次成等比數(shù)列
所以
,由于故      10分
(3)因?yàn)橹本�的斜率存在且不為,及且.  12分
設(shè)為點(diǎn)到直線的距離,則

                14分
則 <,所以的取值范圍為.       16分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓.
（1）我們知道圓具有性質(zhì)：若為圓O：的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的斜率與直線OE的斜率的乘積為定值。類比圓的這個(gè)性質(zhì)，寫出橢圓的類似性質(zhì)，并加以證明；
（2）如圖（1），點(diǎn)B為在第一象限中的任意一點(diǎn)，過B作的切線，分別與x軸和y軸的正半軸交于C，D兩點(diǎn)，求三角形OCD面積的最小值；
（3）如圖（2），過橢圓上任意一點(diǎn)作的兩條切線PM和PN，切點(diǎn)分別為M，N.當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動時(shí)，是否存在定圓恒與直線MN相切？若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由.
    
圖（1）                                    圖（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率，分別為橢圓的長軸和短軸的端點(diǎn)，為中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求面積最大時(shí)，直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

[2014·泰安模擬]曲線＋＝1(m<6)與曲線＋＝1(5<n<9)的(　　)
A．焦距相等B．離心率相等
C．焦點(diǎn)相同D．準(zhǔn)線相同

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（5分）（2011•福建）設(shè)圓錐曲線r的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲線r上存在點(diǎn)P滿足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，則曲線r的離心率等于（        ）
A．B．或2C．2D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，.直線，相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積是，記動點(diǎn)的軌跡為曲線.
（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)是曲線上的動點(diǎn)，直線，分別交直線于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，求直線與直線的斜率之積的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，記直線與的交點(diǎn)為，試探究點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，且點(diǎn)在直線上.
（1）求橢圓的離心率；
（2）若橢圓的焦點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在單位圓上，求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（2011•浙江）已知橢圓C1：=1（a＞b＞0）與雙曲線C2：x2﹣=1有公共的焦點(diǎn)，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點(diǎn)．若C1恰好將線段AB三等分，則（　�。�
A．a(chǎn)2=B．a(chǎn)2=3C．b2=D．b2=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線y＝kx＋1，當(dāng)k變化時(shí)，此直線被橢圓截得的最大弦長等于(　　)
A．4B．C．D．

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同步練習(xí)冊答案