（理）球O與銳二面角α－l－β的兩半平面相切，兩切點(diǎn)間的距離為，O點(diǎn)到交線l的距離為2，則球O的表面積為(　　)

A．B．4πC．12πD．36π

B

解析試題分析：設(shè)球O與平面α，β分別切于點(diǎn)P,Q，過點(diǎn)O作ORl于低能R，連接PR,QR,PQ,設(shè)PQ與OR相交于點(diǎn)S，其抽象圖如下圖所示，則有POPR,OQQR,故P,O,Q,R四點(diǎn)共圓，此圓的直徑為2，由正弦定理得，又二面角α－l－β為銳二面角，所以
即球的半徑為1，球O的表面積為S=，故選B.

考點(diǎn)：本試題主要是考查了球的表面積的求解。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是從空間幾何體中抽象出要解決的四面體，然后通過解三角形和二面角得到結(jié)論，屬于中等難度試題，考查了空間的想象能力。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是(     )

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

利用斜二測(cè)畫法可以得到：
①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；
③正方形的直觀圖是正方形；④菱形的直觀圖是菱形． 以上結(jié)論正確的是(      )

A．①② B．① C．③④ D．①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（     ）

A． B．
C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

一個(gè)多面體的三視圖分別是正方形、等腰三角形和矩形， 其尺寸如圖，則該多面體的體積為

A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

過空間任意一點(diǎn)引三條不共面的直線，它們所確定的平面?zhèn)�數(shù)是(    )

A．1B．2C．3D．1或3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為

A．2π+2√3B．4π+2√3
C．2π+2√3/3D．4π+2√3/3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是（　�。�

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是   （   ）

A．32B．16+C．48D．

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