如圖所示，正方體的棱長為1, 分別是棱，的中點，過直線的平面分別與棱、交于，設(shè)，，給出以下四個命題：

①平面平面；
②當(dāng)且僅當(dāng)時，四邊形的面積最��；
③四邊形周長，是單調(diào)函數(shù)；
④四棱錐的體積為常函數(shù)；
以上命題中真命題的序號為           。
①②④

試題分析：①連結(jié)，則由正方體的性質(zhì)可知，平面，所以平面平面，所以①正確；②連結(jié)，因為平面，所以，四邊形的對角線是固定的，所以要使面積最小，則只需的長度最小即可，此時當(dāng)為棱的中點時，即時，此時長度最小，對應(yīng)四邊形的面積最�。寓谡_；③因為，所以四邊形是菱形．當(dāng)時，的長度由大變�。�(dāng)時，的長度由小變大．所以函數(shù)不單調(diào)．所以③錯誤；④連結(jié)則四棱錐分割為兩個小三棱錐，它們以為底，以分別為頂點的兩個小棱錐．因為的面積是個常數(shù)，到平面的距離是個常數(shù)，所以四棱錐的體積為常函數(shù)，所以④正確．所以選C．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．

(1)求證：AB∥平面PCD；
(2)求證：BC⊥平面PAC；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖示，在底面為直角梯形的四棱椎P   ABCD中，AD//BC,ÐABC= 900, PA^平面ABCD，PA= 4，AD= 2，AB=2,BC = 6.

（1）求證：BD^平面PAC ；
（2）求二面角A—PC—D的正切值；
（3）求點D到平面PBC的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，四邊形是菱形，,E為PB的中點．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面平面.   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，其中，，為的中點．

(1) 求證：；
(2) 若平面平面,且為的中點，求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖,在長方體中，，點E為AB的中點.

（Ⅰ）求與平面所成的角；
（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，點O是對角線AC與BD的交點，M是PD的中點，AB＝2，∠BAD＝60°.

(1)求證：OM∥平面PAB；
(2)求證：平面PBD⊥平面PAC；
(3)當(dāng)四棱錐P-ABCD的體積等于時，求PB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列命題中正確的是              （填上你認(rèn)為所有正確的選項）
①空間中三個平面，若，則∥
②空間中兩個平面，若∥,直線與所成角等于直線與所成角, 則
∥.
③球與棱長為正四面體各面都相切，則該球的表面積為；
④三棱錐中，則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知是兩個互相垂直的平面，是一對異面直線，下列五個結(jié)論：
（1），（2） （3）
（4）  （5）。其中能得到的結(jié)論有     （把所有滿足條件的序號都填上）

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