【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）點(diǎn)在圓上，且在第一象限，過作的切線交橢圓于兩點(diǎn)，問：的周長是否為定值？若是，求出定值；若不是。說明理由.

【答案】（1）；（2）定值為6

【解析】

試題分析：（1）要求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，就是要確定的值，題中焦點(diǎn)說明，點(diǎn)在橢圓上，把坐標(biāo)代入標(biāo)準(zhǔn)方程可得的一個方程，聯(lián)立后結(jié)合可解得；（2）定值問題，就是讓切線繞圓旋轉(zhuǎn)，求出的周長，為此設(shè)直線的方程為（，由它與圓相切可得的關(guān)系，，下面來求周長，設(shè)，把直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，消元后得一元二次方程，可得，由弦長公式得弦長，再求得（這也可由焦半徑公式可得），再求周長，可得定值．

試題解析：（1）由題意得

所以橢圓方程為

（2）由題意，設(shè)的方程為

與圓相切，，即

由

設(shè)，則

又

，同理

（定值）

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（2）過圓上一動點(diǎn)作平行于軸的直線，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，若向量，求動點(diǎn)的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線.

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（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和為；

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（2）若該商場一共投資10萬元經(jīng)銷甲、乙兩種商品，求該商場所獲利潤的最大值.

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（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）判斷的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

（Ⅲ）求不等式的解集.

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（1）求函數(shù)的解析式；

（2）判斷函數(shù)在（0，+）上的單調(diào)性并用定義證明；

（3）求在區(qū)間上的值域；

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