Question

已知F₁、F₂分別是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F₁且斜率為k的直線與雙曲線的右支交于點(diǎn)M，若點(diǎn)M在x軸上的射影恰好是右焦點(diǎn)F₂，且

3

4

＜k＜

4

3

，則雙曲線離心率e的取值范圍是（　�。�

• A、（1，2）
• B、（1，3）
• C、（3，+∞）
• D、（2，3）

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：有題意設(shè)出兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)，再表示出M點(diǎn)的坐標(biāo)，過點(diǎn)M、F₁的直線的斜率為k，根據(jù)其范圍求解即可．

解答： 解：由題意得：設(shè)F₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0），M（c，

b2

a

），
∴k=

b2 a

c

=

b2

ac

=

c2-a2

ac

=

e2-1

2e

，
∵

3

4

＜k＜

4

3

，即

3

4

＜

e2-1

2e

＜

4

3

，
解得：2＜e＜3．
故選D．

點(diǎn)評：本題主要考查雙曲線的斜率的求法，屬于基礎(chǔ)題．