分析 由題意存在實數(shù)x1,x2,f(x1)=0,即ex-3+x-2=0,可求x1=1,|x1-x2|≤1,故知0≤x2≤2,即x2-ax-a+3=0時在0≤x2≤2有解,分離參數(shù)利用不等式性質求解最值即可求實數(shù)a的取值范圍.
解答 解:由題意:存在實數(shù)x1使得函數(shù)f(x1)=0,即f(x1)=ex1-3+x1-2=0,
解得:x1=1,
∵|x1-x2|≤1,
即:g(x2)=0,且|1-x2|≤1,
可得:0≤x2≤2;
即x2-ax-a+3=0在0≤x2≤2有解,
那么:a=x2+3x+1=(x+1)2−2(x+1)+4x+1=(x+1)+4x+1−2.
設t=x+1,(1≤t≤3),則4t+t在[1,2]遞減,[2,3]遞增.
∴可得最小值為2,最大值為3,
則a的取值范圍是[2,3].
故答案為:[2,3].
點評 本題考查了二次函數(shù)的有解問題,構造思想,轉化思想,分離參數(shù)利用不等式性質求解最值.屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 30+2√26 | B. | 30+4√26 | C. | 30+2√13 | D. | 30+4√13 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | ?φ∈R,函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)都不是偶函數(shù) | |
B. | ?α,β∈R,使cos(α+β)=cosα+cosβ | |
C. | 向量→a=(2,−1),→b=(−3,0),則→a在→b方向上的投影為-2 | |
D. | “|x|≤1”是“x<1”的既不充分又不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | -1 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 4 |
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