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5.已知函數(shù)f(x)=ex-3+x-2(e為自然對數(shù)的底數(shù)),g(x)=x2-ax-a+3,若存在實數(shù)x1,x2,使得f(x1)=g(x2)=0,且|x1-x2|≤1,則實數(shù)a的取值范圍是[2,3].

分析 由題意存在實數(shù)x1,x2,f(x1)=0,即ex-3+x-2=0,可求x1=1,|x1-x2|≤1,故知0≤x2≤2,即x2-ax-a+3=0時在0≤x2≤2有解,分離參數(shù)利用不等式性質求解最值即可求實數(shù)a的取值范圍.

解答 解:由題意:存在實數(shù)x1使得函數(shù)f(x1)=0,即f(x1)=ex1-3+x1-2=0,
解得:x1=1,
∵|x1-x2|≤1,
即:g(x2)=0,且|1-x2|≤1,
可得:0≤x2≤2;
即x2-ax-a+3=0在0≤x2≤2有解,
那么:a=x2+3x+1=x+122x+1+4x+1=x+1+4x+12
設t=x+1,(1≤t≤3),則4t+t在[1,2]遞減,[2,3]遞增.
∴可得最小值為2,最大值為3,
則a的取值范圍是[2,3].
故答案為:[2,3].

點評 本題考查了二次函數(shù)的有解問題,構造思想,轉化思想,分離參數(shù)利用不等式性質求解最值.屬于中檔題.

練習冊系列答案
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