設是實數(shù)，，

⑴試證明：對于任意在為增函數(shù)；⑵試確定的值，使為奇函數(shù).

分析：此題雖形式較為復雜，但應嚴格按照單調性、奇偶性的定義進行證明。還應要求學生注意不同題型的解答方法。

⑴證明：設，則

，

由于指數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，且，所以即，

又由，得，，∴即．

因為此結論與取值無關，所以對于取任意實數(shù)，在為增函數(shù)。

說明：上述證明過程中，在對差式正負判斷時，利用了指數(shù)函數(shù)的值域及單調性。

⑵解：若為奇函數(shù)，則，

即，即：，

解得：，∴當時, 為奇函數(shù)。

說明：此題并非直接確定值，而是由已知條件逐步推導值。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

設y=f(x)是R上的奇函數(shù)．

f(x＋2)=－f(x)．當－1≤x≤1時，．

(1)試證：直線x=1是函數(shù)y=f(x)圖象的對稱軸；

(2)試求xÎ [1，5)時，f(x)解析式；

(3)若A={x||f(x)|＞a，xÎ R，且，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f(x)是(-∞,+∞)上的奇函數(shù)，對任意實數(shù)x，都有f(x+2)=-f(x),當-1≤x≤1時，f(x)=x3.

（1）試證：x=1是函數(shù)f(x)的一條對稱軸；

（2）證明函數(shù)f(x)是以4為周期的函數(shù)，并求x∈［1,5］時，f(x)的解析式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知由實數(shù)組成的集合A滿足條件：若x∈A，則必有∈A.

    （1）設A中恰有三個元素，且2是其中的一個，求這時的集合A；

    （2）有人斷定集合A中的元素可以有且僅有一個，請你作出判斷，看他的斷言是否正確，為什么？

    （3）若集合A≠Ф，試證集合A中的元素個數(shù)必為3的整數(shù)倍，并給出除（1）中以外的一個集合A來．

   

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科目：高中數(shù)學 來源：臺灣省高考真題 題型：解答題

設為二階實系數(shù)方陣，
(1)當A為轉移矩陣時，試敘述實數(shù)a、b、c、d須滿足的條件。
(2)試證：當A為轉移矩陣時，A2也是轉移矩陣（式中A2代表A與A的乘積）。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a、b、c是互不相等的非零實數(shù),試證:三個方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax+b=0中至少有一個方程有兩個相異實根.

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