分析 (Ⅰ)推導(dǎo)出AB⊥AC,AA1⊥AC,由此能證明AC⊥平面ABB1A1.
(Ⅱ)過點(diǎn)C作CP⊥C1D于P,連接AP,則AC⊥平面DCC1D1,從而∠CPA是二面角A-C1D-C的平面角,由此能求出二面角A-C1D-C的平面角的余弦值.
解答 證明:(Ⅰ)∵在底面ABCD中,AB=1,AC=√3,BC=2,
∴AB2+AC2=BC2,∴AB⊥AC,
∵側(cè)棱AA1⊥底面ABCD,∴AA1⊥AC,
又∵AA1∩AB=A,AA1,AB?平面ABB1A1,
∴AC⊥平面ABB1A1.
解:(Ⅱ)過點(diǎn)C作CP⊥C1D于P,連接AP,
由(Ⅰ)可知,AC⊥平面DCC1D1,
∠CPA是二面角A-C1D-C的平面角,
∵CC1=BB1=2,CD=AB=1,∴CP=DC×CC1DC1=1×2√1+4=2√55,
∴tan∠CPA=ACCP=√152,∴cos∠CPA=2√1919,
∴二面角A-C1D-C的平面角的余弦值為2√1919.
點(diǎn)評(píng) 本題考查線面垂直的證明,考查二面角的余弦值的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).
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ξ | 0 | 1 | 2 |
P | b | a2 | 12-a2 |
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A. | 向右平移\frac{π}{3}個(gè)單位長(zhǎng)度得到 | B. | 向左平移\frac{π}{3}個(gè)單位長(zhǎng)度得到 | ||
C. | 向右平移\frac{π}{6}個(gè)單位長(zhǎng)度得到 | D. | 向左平移\frac{π}{6}個(gè)單位長(zhǎng)度得到 |
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年齡(歲) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75] |
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