Question

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足對任意的x都有f（x-1）=f（4-x）且，則f（2012）-f（2010）等于（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，由f（x-1）=f（4-x）可得f（x）=f（3-x），結(jié)合函數(shù)是奇函數(shù)可得f（x）=f（6+x），即f（x）是周期為6的函數(shù)，由此可得f（2012）-f（2010）=f（2）-f（0），在f（x）=f（3-x）中，令x=2可得f（2）=f（1），結(jié)合題意，可得f（2）的值，代入f（2012）-f（2010）=f（2）-f（0）中，即可得答案．
解答：解：由f（x-1）=f（4-x）可得f（x）=f（3-x），
又由f（x）在R上是奇函數(shù)，即f（-x）=-f（x），f（0）=0，
有f（x）=-f（-x）=-f（3+x）=f（6+x），則f（x）是周期為6的函數(shù)，
f（2012）-f（2010）=f（2）-f（0），
又由f（x）=f（3-x），則f（2）=f（3-2）=f（1）=1，
故f（2012）-f（2010）=f（2）-f（0）=1-0=1，
故選C．
點評：本題考查抽象函數(shù)的運用，關(guān)鍵是分析出函數(shù)的對稱性與周期性．