今有一張長2米寬1米的矩形鐵板,如圖,在四個角上分別截去一個邊長為米的正方形后,沿虛線折起可做成一個長方體水箱(接口連接問題不考慮).
求水箱容積的表達式f(x),并指出f(x)的定義域;
若要使水箱容積不大于4x3立方米的同時,又使得底面積最大以增加穩(wěn)定性,x應(yīng)取什么值?
解:①易見該立方體底面長為 所以,該長方體體積為 其中正數(shù) �、谟� 此時的底面積為 這個二次函數(shù)開口向上且對稱軸 所以 解:① 由題可知 當 當 可見 又 �、谠O(shè) 此式對于 此式對于 注:用導(dǎo)數(shù)方法求解略,按相應(yīng)步驟給分. |
科目:高中數(shù)學 來源:四川眉山市高中2007屆第二次診斷考試、數(shù)學(理科) 題型:044
今有一張長2米寬1米的矩形鐵板,如圖,在四個角上分別截去一個邊長為x米的正方形后,沿虛線折起可做成一個長方體水箱(接口連接問題不考慮).
①如果要使得水箱容積最大,則x應(yīng)取多少米?
②若要使水箱容積不大于4x3立方米的同時,又使得底面積最大以增加穩(wěn)定性,x應(yīng)取什么值?
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