今有一張長2米寬1米的矩形鐵板,如圖,在四個角上分別截去一個邊長為米的正方形后,沿虛線折起可做成一個長方體水箱(接口連接問題不考慮).

求水箱容積的表達式f(x),并指出f(x)的定義域;

若要使水箱容積不大于4x3立方米的同時,又使得底面積最大以增加穩(wěn)定性,x應(yīng)取什么值?

答案:
解析:

  解:①易見該立方體底面長為,寬,高

  所以,該長方體體積為    3分

  其中正數(shù)滿足    6分

 �、谟�,    9分

  此時的底面積為()    10分

  這個二次函數(shù)開口向上且對稱軸,可知上單調(diào)遞減

  所以時,可使為最大    12分

  解:①    2分

  由題可知在[0,2]上恒成立.

 當時此式顯然成立,

  當時有恒成立,易見應(yīng)當有,

  可見在[0,2]上恒成立,須有    4分

  又

      6分

 �、谠O(shè)圖象上的兩個不同點,則

      7分

  

      8分

  此式對于恒成立,從而    10分

  此式對于也恒成立,從而    12分

  注:用導(dǎo)數(shù)方法求解略,按相應(yīng)步驟給分.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:四川眉山市高中2007屆第二次診斷考試、數(shù)學(理科) 題型:044

今有一張長2米寬1米的矩形鐵板,如圖,在四個角上分別截去一個邊長為x米的正方形后,沿虛線折起可做成一個長方體水箱(接口連接問題不考慮).

①如果要使得水箱容積最大,則x應(yīng)取多少米?

②若要使水箱容積不大于4x3立方米的同時,又使得底面積最大以增加穩(wěn)定性,x應(yīng)取什么值?

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