【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，且離心率為，點(diǎn)為橢圓上的動點(diǎn)，面積最大值為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是橢圓上的動點(diǎn)，且直線經(jīng)過定點(diǎn)，問在軸上是否存在定點(diǎn)，使得若存在，請求出定點(diǎn)，若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）存在，.

【解析】

（1）由離心率為和面積可求出的值，從而求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）假設(shè)存在滿足題意的定點(diǎn)，設(shè)，因?yàn)?/span>，則直線與斜率和為零，所以有，通過化簡可以得出與的關(guān)系，從而判斷是否存在定點(diǎn).

（1）面積最大值為：，又，，解得：.即：，所以方程為：.

（2）假設(shè)存在滿足題意的定點(diǎn)，設(shè)，

設(shè)直線的方程為，.

由消去，得.

由直線過橢圓內(nèi)一點(diǎn)，故恒成立，

由求根公式得：，

由，可得直線與斜率和為零.故，

，

.所以，

存在定點(diǎn)，當(dāng)斜率不存在時定點(diǎn)也符合題意.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知三棱錐中，底面是等邊三角形，且，分別是的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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【題目】春節(jié)過后，甲、乙、丙三人談?wù)摰接嘘P(guān)部電影，，的情況.

甲說：我沒有看過電影，但是有部電影我們?nèi)齻�都看過；

乙說：三部電影中有部電影我們?nèi)酥兄挥幸蝗丝催^；

丙說：我和甲看的電影有部相同，有部不同.

假如他們都說的是真話，則由此可判斷三部電影中乙看過的部數(shù)是（ ）

A.部B.部C.部D.部或部

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三角形的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，則該三角形的重心（三邊中線交點(diǎn)）的坐標(biāo)為.類比這個結(jié)論，連接四面體的一個頂點(diǎn)及其對面三角形重心的線段稱為四面體的中線，四面體的四條中線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)稱為四面體的重心.若四面體的四個頂點(diǎn)的空間坐標(biāo)分別為，，，，則該四面體的重心的坐標(biāo)為（ ）

A.

B.

C.

D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】角是△的兩個內(nèi)角.下列六個條件中，“”的充分必要條件的個數(shù)是 ( )

①； ②； ③；

④； ⑤； ⑥.

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)，且在處取得極值.

（1）若對任意有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

（2）當(dāng),試討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從分別寫有1,2,3,4的4張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)奇函數(shù)f (x )的定義域?yàn)?/span>R , 且, 當(dāng)x時f (x)＝, 則f (x )在區(qū)間上的表達(dá)式為

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】祖暅（公元前5～6世紀(jì)）是我國齊梁時代的數(shù)學(xué)家，是祖沖之的兒子，他提出了一條原原理：“冪勢既同，則積不容異.”這里的“冪”指水平截面的面積，“勢”指高。這句話的意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體體積相等。設(shè)由橢圓 所圍成的平面圖形繞 軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾何體（稱為橢球體），課本中介紹了應(yīng)用祖暅原理求球體體積公式的做法，請類比此法，求出橢球體體積，其體積等于（ ）

A. B.

C. D.

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同步練習(xí)冊答案