【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是,且離心率為,點(diǎn)為橢圓上的動點(diǎn),面積最大值為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是橢圓上的動點(diǎn),且直線經(jīng)過定點(diǎn),問在軸上是否存在定點(diǎn),使得若存在,請求出定點(diǎn),若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)存在,.
【解析】
(1)由離心率為和面積可求出的值,從而求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)假設(shè)存在滿足題意的定點(diǎn),設(shè),因?yàn)?/span>,則直線與斜率和為零,所以有,通過化簡可以得出與的關(guān)系,從而判斷是否存在定點(diǎn).
(1)面積最大值為:,又,,解得:.即:,所以方程為:.
(2)假設(shè)存在滿足題意的定點(diǎn),設(shè),
設(shè)直線的方程為,.
由消去,得.
由直線過橢圓內(nèi)一點(diǎn),故恒成立,
由求根公式得:,
由,可得直線與斜率和為零.故,
,
.所以,
存在定點(diǎn),當(dāng)斜率不存在時定點(diǎn)也符合題意.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】春節(jié)過后,甲、乙、丙三人談?wù)摰接嘘P(guān)部電影,,的情況.
甲說:我沒有看過電影,但是有部電影我們?nèi)齻都看過;
乙說:三部電影中有部電影我們?nèi)酥兄挥幸蝗丝催^;
丙說:我和甲看的電影有部相同,有部不同.
假如他們都說的是真話,則由此可判斷三部電影中乙看過的部數(shù)是( )
A.部B.部C.部D.部或部
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三角形的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,,則該三角形的重心(三邊中線交點(diǎn))的坐標(biāo)為.類比這個結(jié)論,連接四面體的一個頂點(diǎn)及其對面三角形重心的線段稱為四面體的中線,四面體的四條中線交于一點(diǎn),該點(diǎn)稱為四面體的重心.若四面體的四個頂點(diǎn)的空間坐標(biāo)分別為,,,,則該四面體的重心的坐標(biāo)為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】角是△的兩個內(nèi)角.下列六個條件中,“”的充分必要條件的個數(shù)是 ( )
①; ②; ③;
④; ⑤; ⑥.
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖像過點(diǎn),且在處取得極值.
(1)若對任意有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng),試討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從分別寫有1,2,3,4的4張卡片中隨機(jī)抽取1張,放回后再隨機(jī)抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)奇函數(shù)f (x )的定義域?yàn)?/span>R , 且, 當(dāng)x時f (x)=, 則f (x )在區(qū)間上的表達(dá)式為
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】祖暅(公元前5~6世紀(jì))是我國齊梁時代的數(shù)學(xué)家,是祖沖之的兒子,他提出了一條原原理:“冪勢既同,則積不容異.”這里的“冪”指水平截面的面積,“勢”指高。這句話的意思是:兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等,則這兩個幾何體體積相等。設(shè)由橢圓 所圍成的平面圖形繞 軸旋轉(zhuǎn)一周后,得一橄欖狀的幾何體(稱為橢球體),課本中介紹了應(yīng)用祖暅原理求球體體積公式的做法,請類比此法,求出橢球體體積,其體積等于( )
A. B.
C. D.
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