Question

定集合中的元素有有限多個(gè)，則稱該集合為有限集，集合中的元素有無(wú)限多個(gè)，稱集合為無(wú)限集.不含任何元素的集合為空集.當(dāng)a、b滿足什么條件時(shí)，集合A={x|ax+b=0}是有限集、無(wú)限集、空集？

Answer 1

解析：(1)當(dāng)a≠0時(shí)，集合A={x|ax+b=0}={x|x=-}是有限集.

    (2)當(dāng)a=0時(shí)，ax+b=0變?yōu)?·x=-b,

    ①b=0時(shí)，0·x=0,x有無(wú)窮多解；

    ②b≠0時(shí)，0·x=b,無(wú)解.

    則a=0且b=0時(shí)，集合是無(wú)限集；

    a=0且b≠0時(shí)，集合是空集.

    綜上，a≠0時(shí)，集合A是有限集；

    a=0且b=0時(shí)，集合A是無(wú)限集；

    a=0且b≠0時(shí)，集合A是空集.