【題目】下列五個(gè)命題：

①“”是“為R上的增函數(shù)”的充分不必要條件；

②函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；

③集合A={2，3}，B={1，2，3}，從A，B中各任意取一個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是；

④動(dòng)圓C即與定圓相外切，又與y軸相切，則圓心C的軌跡方程是

⑤若對(duì)任意的正數(shù)x，不等式 恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

其中正確的命題序號(hào)是_____．

【答案】①③⑤

【解析】

①通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)論正確；

②利用導(dǎo)數(shù)可知函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)最多一個(gè)零點(diǎn)；

③根據(jù)古典概型求得概率為；

④根據(jù)條件直接求得軌跡方程；

⑤利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立，可得的范圍.

對(duì)于①，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以，為R上的增函數(shù)；而當(dāng)時(shí)，也恒成立，在R上也是增函數(shù)，所以“”是“為R上的增函數(shù)”的充分不必要條件是正確的；

對(duì)于②，恒成立，所以在上為增函數(shù)，最多只有一個(gè)零點(diǎn)，故②是錯(cuò)誤的；

對(duì)于③，所有基本事件為：共6個(gè)， 其中和為4的有共2個(gè)，根據(jù)古典概型可得所求概率為，故③正確；

對(duì)于④，設(shè)，則，兩邊平方并化簡(jiǎn)得，

當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，得，所以所求軌跡方程是：或，故④不正確；

對(duì)于⑤，依題意得對(duì)任意的正數(shù)恒成立，令，則，

因?yàn)?/span>，所以，所以在上為增函數(shù)，所以，

所以，故⑤時(shí)正確的.

故答案為：①③⑤

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種，若普通座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如下表：

交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表

浮動(dòng)因素

浮動(dòng)比率

上一年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮

上兩年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮

上三年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮

上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

上浮

上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任交通死亡事故

上浮

某機(jī)構(gòu)為了解某一品牌普通座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：

類型

數(shù)量

以這輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問(wèn)題：

（1）按照我國(guó)《機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定，，記為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字）

（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車，假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車虧損元，一輛非事故車盈利元:

①若該銷售商購(gòu)進(jìn)三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；

②若該銷售商一次購(gòu)進(jìn)輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求他獲得利潤(rùn)的期望值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年12月,全國(guó)各中小學(xué)全體學(xué)生都參與了《禁毒知識(shí)》的答題競(jìng)賽,現(xiàn)從某校高一年級(jí)參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(jī)（單位:分）整理后,得到如下頻率分布直方圖（其中分組區(qū)間為,,…）.

（1）求成績(jī)?cè)?/span>的頻率,并補(bǔ)全此頻率分布直方圖;

（2）求這次考試成績(jī)的中位數(shù)的估計(jì)值;

（3）若從抽出的成績(jī)?cè)?/span>和的學(xué)生中任選兩人,求他們的成績(jī)?cè)谕环纸M區(qū)間的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，，，是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，可以與點(diǎn)重合.當(dāng)不與重合時(shí)，直線與的斜率之積為.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）一個(gè)矩形的四條邊與動(dòng)點(diǎn)的軌跡均相切，求該矩形面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，且）在上單調(diào)遞增，且關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-5：不等式選講]

已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|x+1|，g（x）=|x﹣a|+|x+a|．

（Ⅰ）解不等式f（x）＞9；

（Ⅱ）x1∈R，x2∈R，使得f（x1）=g（x2），求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《海島算經(jīng)》是中國(guó)學(xué)者劉徽編撰的一部測(cè)量數(shù)學(xué)著作，現(xiàn)有取自其中的一個(gè)問(wèn)題：今有望海島，立兩表齊高三丈，前后相去千步，今后表與前表參相直，從前表卻行一百二十三步，人目著地，取望島峰，與表末參合，從后表卻行一百二十七步，人目著地，取望島峰，亦與表末參合，問(wèn)島高幾何？用現(xiàn)代語(yǔ)言來(lái)解釋，其意思為：立兩個(gè)三丈高的標(biāo)桿和，之間距離為步，兩標(biāo)桿的底端與海島的底端在同一直線上，從第一個(gè)標(biāo)桿處后退123步，人眼貼地面，從地上處仰望島峰，三點(diǎn)共線；從后面的一個(gè)標(biāo)桿處后退127步，從地上處仰望島峰，三點(diǎn)也共線，則海島的高為（ ）(古制：1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步)

A. 步B. 步C. 步D. 步

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)F是橢圓C：（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓C上的點(diǎn)，圓x2＋y2＝與線段PF交于A，B兩點(diǎn)，若A，B三等分線段PF，則橢圓C的離心率為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位有4位同事各有一輛私家車，車牌尾數(shù)分別是0，1，2，5，為遵守所在城市元月15日至18日4天的限行規(guī)定（奇數(shù)日車牌尾數(shù)為奇數(shù)的車通行，偶數(shù)日車牌尾數(shù)為偶數(shù)的車通行），四人商議拼車出行，每天任選一輛符合規(guī)定的車，但甲的車（車牌尾數(shù)為2）最多只能用一天，則不同的用車方案種數(shù)是（ ）

A.4B.12C.16D.24

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