Question

已知在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且．
（1）求角A；
（2）若△ABC的外接圓半徑為2，求△ABC的面積．

Answer 1

解：（1）∵在△ABC中，．
∴cosB==
∵B∈（0，π），∴B=…（3分）
∵c=b，∴根據(jù)正弦定理，得sinC=sinB=sin=
∵C∈（0，π），∴C=或C=…（6分）
當(dāng)C=時，A=π-B-C=；當(dāng)C=時，A=π-B-C=
綜上所述，A=或…（8分）
（2）∵，∴b=2RsinB，c=2RsinC…（10分）
當(dāng)A=時，…（12分）
當(dāng)A=時，
綜上所述：當(dāng)A=時，，當(dāng)A=時，…（14分）
分析：（1）根據(jù)題中等式，結(jié)合余弦定理算出cosB=，從而得到B=．由c=b結(jié)合正弦定理，算出sinC=sinB=，進(jìn)而得到C=或C=，最后由三角形內(nèi)角和定理即可算出角A的大�。�
（2）根據(jù)正弦定理，得b=2RsinB，c=2RsinC，從而，再代入（1）中求出的數(shù)據(jù)，即可得到△ABC的面積．
點(diǎn)評：本題給出三角形邊之間的關(guān)系式，求角A的大小并求三角形的面積，著重考查了正弦定理的面積公式、三角形內(nèi)角和定理與用正、余弦定理解三角形等知識，屬于中檔題．