【題目】有名乒乓球選手進行單循環(huán)賽（無和局），比賽結(jié)果顯示：任意5人中既有1人勝于其余4人，又有1人負于其余4人．則恰勝兩場的人數(shù)為______個．

【答案】1

【解析】

我們證明，在所給的條件下沒有任何兩個人所勝的場次相同，從而，個選手勝的場次取個數(shù)：，恰勝兩場的為1人．

若不然，存在與勝的場次相同，故不妨設(shè)勝．于是，在敗于的選手中必存在，使勝．否則，凡敗于的也敗于，就至少比多勝一場（勝那一場），與，勝的場次相同矛盾．這就找到了3名選手使得勝，勝，勝．

對、、可加進2名選手，這5名選手中必有1人負于其余4人，且不是、、中任1人，記為．

同樣，對、、再加進2名選手（不包括，因為，這是可以辦到的），又可以找到1人負于其余4人，且不是、、，也不是，記為．

這樣，、、、、不同的5個人中無任何1人勝其余4人．與已知條件矛盾．

所以，恰勝兩場的人數(shù)為1個．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位為促進職工業(yè)務(wù)技能提升，對該單位120名職工進行一次業(yè)務(wù)技能測試，測試項目共5項.現(xiàn)從中隨機抽取了10名職工的測試結(jié)果，將它們編號后得到它們的統(tǒng)計結(jié)果如下表（表1）所示（“√”表示測試合格，“×”表示測試不合格）.

表1：

編號\測試項目

1

2

3

4

5

1

×

√

√

√

√

2

√

√

√

√

×

3

√

√

√

√

×

4

√

√

√

×

×

5

√

√

√

√

√

6

√

×

×

√

×

7

×

√

√

√

×

8

√

×

×

×

×

9

√

√

×

×

×

10

√

√

√

√

×

規(guī)定：每項測試合格得5分，不合格得0分.

（1）以抽取的這10名職工合格項的項數(shù)的頻率代替每名職工合格項的項數(shù)的概率.

①設(shè)抽取的這10名職工中，每名職工測試合格的項數(shù)為，根據(jù)上面的測試結(jié)果統(tǒng)計表，列出的分布列，并估計這120名職工的平均得分；

②假設(shè)各名職工的各項測試結(jié)果相互獨立，某科室有5名職工，求這5名職工中至少有4人得分不少于20分的概率；

（2）已知在測試中，測試難度的計算公式為，其中為第項測試難度，為第項合格的人數(shù)，為參加測試的總?cè)藬?shù).已知抽取的這10名職工每項測試合格人數(shù)及相應(yīng)的實測難度如下表（表2）：

表2：

測試項目

1

2

3

4

5

實測合格人數(shù)

8

8

7

7

2

定義統(tǒng)計量，其中為第項的實測難度，為第項的預(yù)測難度（）.規(guī)定：若，則稱該次測試的難度預(yù)測合理，否則為不合理，測試前，預(yù)估了每個預(yù)測項目的難度，如下表（表3）所示：

表3：

測試項目

1

2

3

4

5

預(yù)測前預(yù)估難度

0.9

0.8

0.7

0.6

0.4

判斷本次測試的難度預(yù)估是否合理.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某產(chǎn)品分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件，為了估計以后每月的產(chǎn)量，以這三個月的產(chǎn)量為依據(jù)，用一個函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量，與月份的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)、、為常數(shù)）已知四月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件，請問用以上哪個函數(shù)作模擬函數(shù)較好？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有個零件，已知其中有個正品、個次品.現(xiàn)隨機地逐一檢查，則恰在檢查第個零件時，查出所有次品的概率為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD是邊長為2的正方形，ADPM是梯形，AM∥DP且，，分別為的中點.

(I)證明：平面;

(II) 求三棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某縣位于沙漠地帶，人與自然長期進行頑強的斗爭，到1996年底全縣的綠化率已達到30%（成為綠洲）．從1997年開始，每年將出現(xiàn)這樣的局面，原有沙漠面積的16%被栽上樹，改造為綠洲，而同時，原有綠洲面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬?/span>

（1）設(shè)全縣面積為1,1996年底綠洲面積為，經(jīng)過年綠洲面積為．求證：．

（2）至少需經(jīng)過多少年的努力才能使全縣的綠化率超過60%（年取整數(shù)）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人同時各接受了600個零件的加工任務(wù)，甲比乙每分鐘加工的數(shù)量多，兩人同時開始加工，加工過程中甲因故障停止一會后又繼續(xù)按原速加工，直到他們完成任務(wù).如圖表示甲比乙多加工的零件數(shù)量y（個）與加工時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系，A點橫坐標為10，B點坐標為，C點橫坐標為105.則甲每分鐘加工的數(shù)量是_______，點D的坐標是_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的前項和為，且滿足，.

（1）求數(shù)列的通項公式及前項和；

（2）求數(shù)列的前項和；

（3）若，如果對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）證明：，直線都不是曲線的切線；

（2）若，使成立，求實數(shù)的取值范圍．

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