已知函數(shù)y=x+
16x+2
，x∈(-2，+∞)，則此函數(shù)的最小值為
6
6
．
分析：由x∈（-2，+∞）可知x+2＞0，將y=x+
16
x+2
轉(zhuǎn)化成y=x+2+
16
x+2
-2，然后利用基本不等式即可求出所求，注意等號(hào)成立的條件．
解答：解：∵x∈（-2，+∞），
∴x+2＞0，
由基本不等式可得，
y=x+
16
x+2
=x+2+
16
x+2
-2≥2
(x+2)×
16
x+2
-2=6，
當(dāng)且僅當(dāng)x+2=
16
x+2
即x+2=4時(shí)，x=2時(shí)取等號(hào)“=”，
∴函數(shù)y=x+
16
x+2
，x∈(-2，+∞)，則此函數(shù)的最小值為6．
故答案為：6．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式求解函數(shù)的最值，要注意配湊積為定值，可以訓(xùn)練答題者靈活變形及選用知識(shí)的能力．屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2x3-
1
2
x2+3的圖象上A點(diǎn)處的切線與直線x-y+5=0的夾角為45°，則A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（　�。�
A、0
B、1
C、0或
1
6
D、1或
1
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x+
tx
(t＞0)和點(diǎn)P（1，0），過點(diǎn)P作曲線y=f（x）的兩條切線PM，PN，切點(diǎn)分別為M（x1，y1），N（x2，y2）．
（1）求證：x1，x2是關(guān)于x的方程x2+2tx-t=0的兩根；
（2）設(shè)|MN|=g（t），求函數(shù)g（t）；
（3）在（2）的條件下，若在區(qū)間[2，16]內(nèi)總存在m+1個(gè)實(shí)數(shù)a1，a2，…，am+1，使得不等式g（a1）+g（a2）+…+g（am）＜g（am+1）成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(a-3b+9)ln(x+3)+
1
2
x2+(b-3)x．
（I）當(dāng)0＜a＜1且，f′（1）=0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）已知f′(3)≤
1
6
且對(duì)|x|≥2的實(shí)數(shù)x都有f'（x）≥0．若函數(shù)y=f′（x）有零點(diǎn)，求函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=f′（x）的圖象在x∈（-3，2）內(nèi)的交點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過平面區(qū)域
x-y+2≤0
2x+y-8≤0
x≥1

（1）求a取值范圍的集合為A；
（2）已知“命題p：?x∈A，使x2+bx+16＞0”，寫出￢p，若命題p為真命題，求出b取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•嘉定區(qū)一模）（理）已知函數(shù)y=(
1
2
)x的圖象與函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）的圖象交于點(diǎn)P（x0，y0），如果x0≥2，那么a的取值范圍是（　�。�

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