Question

已知集合A={x|3≤x＜6}，B={y|y=2^x，2≤x＜3}．
（1）分別求A∩B，（C_RB）∪A；
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵A={x|3≤x＜6}，B={y|y=2^x，2≤x＜3}={y|4≤y＜8}．
∴A=[3，6），B=[4，8）

∵A∩B=[4，6），C_RB=（-∞，4）∪[8，+∞）
（C_RB）∪A=（-∞，6）∪[8，+∞）
（2）∵A⊆B，
∴
∴4≤a≤7

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍4≤a≤7．

分析：（1）根據(jù)指數(shù)不等式的解法，得出集合B，再結(jié)合交集、并集或補(bǔ)集的定義求出A∩B，（C_RB）∪A即得；
（2）題目中條件：“C⊆B”說明集合C是集合B的子集，由此列端點(diǎn)的不等關(guān)系解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：此題是中檔題．考查集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，以及指數(shù)不等式和含參數(shù)的不等式的解法，同時(shí)也考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析、解決問題的能力．