如圖,直三棱柱OAB-O1A1B1中,∠AOB=90°,M是側棱BB1上一點,向量數(shù)學公式是平面OA1M的一個法向量,則平面OAB與平面OA1M所成二面角的銳角為________(結果用反三角函數(shù)值表示).

arccos
分析:由已知中,向量是平面OA1M的一個法向量,結合直三棱柱OAB-O1A1B1中,∠AOB=90°,易得=(0,0,1)為面OAB的一個法向量,代入向量夾角公式,求出平面OAB與平面OA1M所成二面角的銳角的余弦值,進而可用反三角函數(shù)表示出平面OAB與平面OA1M所成二面角的銳角.
解答:∵棱柱OAB-O1A1B1為直三棱柱
∴OO1⊥平面∠OAB,
結合∠AOB=90°,可以以O的坐標原點,建立如圖空間坐標系
=(0,0,1)為面OAB的一個法向量
又∵向量是平面OA1M的一個法向量
設平面OAB與平面OA1M所成二面角的銳角為θ,則
cosθ==
故平面OAB與平面OA1M所成二面角的銳角為arccos
故答案為:arccos
點評:本題考查的知識點是與二面角有關的立體幾何綜合題,其中建立空間坐標系,將二面角問題轉化為向量夾角問題是解答本題的關鍵,在解答中易忽略所求出平面OAB與平面OA1M所成二面角的銳角,而錯解為arccos-
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2009•閔行區(qū)一模)如圖,直三棱柱OAB-O1A1B1中,∠AOB=90°,AA1=2,OA=
3
,OB=2,則此三棱柱的主視圖的面積為
2
3
2
3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2009•閔行區(qū)一模)如圖,直三棱柱OAB-O1A1B1中,∠AOB=90°,M是側棱BB1上一點,向量
a
=(1,  1,  -1)
是平面OA1M的一個法向量,則平面OAB與平面OA1M所成二面角的銳角為
arccos
3
3
arccos
3
3
(結果用反三角函數(shù)值表示).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

如圖,直三棱柱OAB-O1A1B1中,∠AOB=90°,AA1=2,數(shù)學公式,OB=2,則此三棱柱的主視圖的面積為________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2010年上海市閔行區(qū)高考數(shù)學一模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

如圖,直三棱柱OAB-O1A1B1中,∠AOB=90°,AA1=2,,OB=2,則此三棱柱的主視圖的面積為   

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2010年上海市閔行區(qū)高考數(shù)學一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖,直三棱柱OAB-O1A1B1中,∠AOB=90°,M是側棱BB1上一點,向量是平面OA1M的一個法向量,則平面OAB與平面OA1M所成二面角的銳角為    (結果用反三角函數(shù)值表示).

查看答案和解析>>

同步練習冊答案