若不等式|x-4|-|x+1|≤a的解集為R，則a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：絕對值不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由條件利用絕對值三角不等式求得|x-4|-|x+1|的最大值為5，從而求得a的取值范圍．
解答： 解：由于|x-4|-|x+1|≤|（x-4）-（x+1）|=5，故|x-4|-|x+1|的最大值為5，
再根據(jù)不等式|x-4|-|x+1|≤a的解集為R，可得a≥5，
故答案為：[5，+∞）．
點(diǎn)評：本題主要考查絕對值三角不等式，函數(shù)的恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx2+c，其中a+b=0，a，b，c均為常數(shù)，曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為x+y-1=0．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A1C∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：平面A1AC⊥平面BDE；
（Ⅲ）求直線BE與平面A1AC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求和：Sn=1+（1+
1
2
）+（1+
1
2
+
1
4
）+[1+
1
2
+
1
4
+…+（
1
2
）n-1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從個(gè)體數(shù)為N的總體中抽出一個(gè)樣本容量是20的樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是
1
5
，則N的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+5）=f（x）．當(dāng)-3＜x≤-1時(shí)，f（x）=x，當(dāng)-1＜x≤2時(shí)，f（x）=（x-1）2，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是公差為d的等差數(shù)列，a1=1，如果a2•a3＜a5，那么d的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

按邊對三角形進(jìn)行分類的結(jié)構(gòu)圖，則①處應(yīng)填入
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c、分別為角A、B、C所對的邊，2sinA=sinB+sinC，給出下列結(jié)論：
 ①由已知條件，這個(gè)三角形被唯一確定；
 ②2a=b+c；
 ③若a+b=4c，則角B等于120°；
 ④在③的條件下，若c=3，則△ABC的面積是
15
3
4
．
其中正確結(jié)論的序號是
 
．

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