在極坐標系中, O為極點, 半徑為2的圓C的圓心的極坐標為．

（1）求圓C的極坐標方程；

（2）在以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸建立的直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線與圓C相交于A，B兩點，已知定點,求|MA|·|MB|．

 

(1) (2)

【解析】

試題分析：

(1)把圓心極坐標轉(zhuǎn)化為直角坐標,在直角坐標系里求出圓的方程,再利用極坐標與直角坐標的轉(zhuǎn)化公式,把圓的直角坐標方程轉(zhuǎn)化為極坐標方程,化簡即可得到最終結(jié)果.

(2)把直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程后,利用聯(lián)立方程式與韋達定理相結(jié)合,采用舍而不求的方式求出|MA|·|MB|的值.

試題解析：(1)由題得,圓心的直角坐標為,所以圓的直角坐標方程為,再利用極坐標與直角坐標的轉(zhuǎn)化公式可得,化簡可得,故圓的極坐標方程為.

（2）由題得直線的普通方程為,設(shè)A(),B(),聯(lián)立圓與直線方程得.又|MA|·|MB|

考點：極坐標 參數(shù)方程 圓的方程

 

練習冊系列答案
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已知拋物線的準線與x軸交于點M，過點M作圓的兩條切線，切點為A、B，.

（1）求拋物線E的方程；

（2）過拋物線E上的點N作圓C的兩條切線，切點分別為P、Q，若P，Q，O（O為原點）三點共線，求點N的坐標.

 

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在等比數(shù)列中，，，則（ ）

A． B． C．8 D．4

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省唐山市高三年級第三次模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若，且，則（ ）

A．0 B． C．1 D．2

 

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在等比數(shù)列中，，，則（ ）

A． B． C．8 D．4

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省高三下學期調(diào)研考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

某高校在2012年自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)分別求第3，4，5組的頻率；

(2)若該校決定在筆試成績較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，

(ⅰ)已知學生甲和學生乙的成績均在第三組，求學生甲和學生乙恰有一人進入第二輪面試的概率；

(ⅱ)學校決定在這已抽取到的6名學生中隨機抽取2名學生接受考官L的面試，設(shè)第4組中有名學生被考官L面試，求的分布列和數(shù)學期望．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省高三下學期調(diào)研考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，，規(guī)定：當時, ；當時, ，則（ ）

A．有最小值,最大值1 B．有最大值1,無最小值

C．有最小值,無最大值 D．有最大值,無最小值

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省高三下學期調(diào)研考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如右圖，在直角梯形ABCD中，AB//DC,AD⊥AB , AD=DC=2,AB=3,點是梯形內(nèi)或邊界上的一個動點，點N是DC邊的中點，則的最大值是________ .

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省高三年級模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系中軸的正半軸重合，且兩坐標系有相同的長度單位，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點Q的極坐標為。

（1）化圓C的參數(shù)方程為極坐標方程；

（2）若直線過點Q且與圓C交于M，N兩點，求當弦MN的長度為最小時，直線的直角坐標方程。

 

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