Question

某班有30名男生，20名女生，現(xiàn)要從中選出5人組成一個宣傳小組，其中男、女學(xué)生均不少于2人的選法為

1. A.
   C₃₀²C₂₀²C₄₆¹
2. B.
   C₅₀⁵-C₃₀⁵-C₂₀⁵
3. C.
   C₅₀⁵-C₃₀¹C₂₀⁴-C₃₀⁴C₂₀¹
4. D.
   C₃₀³C₂₀²+C₃₀²C₂₀³

Answer 1

D
分析：由題意知本題是一個分類計(jì)數(shù)問題，男、女學(xué)生均不少于2人的選法兩種，2男3女和2女3男，當(dāng)有2男3女時，有C₃₀²C₂₀³種結(jié)果，當(dāng)2女3男時有C₃₀³C₂₀²種結(jié)果，根據(jù)加法原理得到結(jié)果．
解答：由題意知本題是一個分類計(jì)數(shù)問題，
男、女學(xué)生均不少于2人的選法兩種，2男3女和2女3男，
∴當(dāng)有2男3女時，有C₃₀²C₂₀³種結(jié)果，
當(dāng)2女3男時有C₃₀³C₂₀²種結(jié)果，
∴根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到共有C₃₀²C₂₀³+C₃₀³C₂₀²，
故選D．
點(diǎn)評：本題考查排列組合及簡單計(jì)數(shù)問題，求解本題，關(guān)鍵是正確分類，本題用到了分類討論的方法，分類時要注意做到不重不漏．