設函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(1)＝－，3a＞2c＞2b，求證：

(1)a＞0，且－3＜＜－；

(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內至少有一個零點；

(3)設x1，x2是函數(shù)f(x)的兩個零點，則≤|x1－x2|＜.

 

（1）－3＜＜－（2）函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內至少有一個零點．（3）見解析

【解析】(1)由已知得f(1)＝a＋b＋c＝－，∴3a＋2b＋2c＝0，

又3a>2c>2b，∴a＞0，b＜0.

又2c＝－3a－2b，∴3a＞－3a－2b＞2b，

∵a＞0，∴－3＜＜－.

(2)由已知得f(0)＝c，f(2)＝4a＋2b＋c＝a－c，

①當c＞0時，f(0)＝c＞0，f(1)＝－＜0，

∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內至少有一個零點；

②當c≤0時，f(1)＝－＜0，f(2)＝a－c＞0，

∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)內至少有一個零點．

綜上所述，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內至少有一個零點．

(3)∵x1，x2是函數(shù)f(x)的兩個零點，

∴x1＋x2＝－，x1x2＝＝－－，

∴|x1－x2|＝＝，

∵－3＜＜－，∴≤|x1－x2|＜.

 

練習冊系列答案
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過點(3,1)作圓(x－1)2＋y2＝1的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為(　　)

A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0

C．4x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0

 

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A. B．7 C．5 D．6

 

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A．1 B．3

C．5 D．9

 

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A．－3 B．－

C．－ D．－7

 

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已知集合A、B，定義集合A與B的一種運算A⊕B，其結果如下表所示：

A

{1,2,3,4}

{－1,1}

{－4,8}

{－1,0,1}

B

{2,3,6}

{－1,1}

{－4，－2,0,2}

{－2，－1,0,1}

A⊕B

{1,4,6}

∅

{－2,0,2,8}

{－2}

按照上述定義，若M＝{－2 011,0,2 012}，N＝{－2 012,0,2 013}，則M⊕N＝________.

 

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已知f(x)＝32x－(k＋1)3x＋2，當x∈R時，f(x)恒為正值，則k的取值范圍是(　　)

A．(－∞，－1) B．(－∞，2－1)

C．(－1,2－1) D．(－2－1,2－1)

 

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(1)求證：平面PAC⊥平面PCD；

(2)求證：CF∥平面BAE.

 

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