Question

對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意兩點(diǎn)，定義它們之間的一種“距離”：．給出下列三個(gè)命題：

①若點(diǎn)C在線段AB上，則;

②在中，若∠C=90°，則；

③在中，．

其中真命題的個(gè)數(shù)為(   )

A．0            B．1              C．2             D．3

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：①若點(diǎn)C在線段AB上，設(shè)點(diǎn)C（x₀，y₀）那么x₀在x₁，x₂之間．y₀在y₁，y₂之間，所以||AC||+||CB||=|x₀-x₁|+|y₀-y₁|+|x₂-x₀|+|y₂-y₀|=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|=||AB||正確；

②平方后不能消除x₀，y₀，命題不成立；

③不妨假設(shè)C角為直角，以A為原點(diǎn)，AC所在直線為x軸，作直角坐標(biāo)，得A(0 , 0 )、B(），點(diǎn)C( ，0）。代入③式中得 ：︱︱+︱︱=︱︱+︱︱，所以③不成立。故選B．

考點(diǎn)：本題考查兩點(diǎn)間的距離公式。

點(diǎn)評(píng)：本題是新運(yùn)算與絕對(duì)值的結(jié)合，應(yīng)注意點(diǎn)C的不同位置。弄清新命題的運(yùn)算規(guī)則，是本題的關(guān)鍵點(diǎn)；設(shè)出各點(diǎn)坐標(biāo)，代入關(guān)系式計(jì)算，根據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行判斷是做本題的基本前提。