Question

（本小題滿分12分）

（注意：在試題卷上作答無(wú)效）

已知5只動(dòng)物中有1只患有某種疾病，需要通過(guò)化驗(yàn)血液來(lái)確定患病的動(dòng)物.血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性的即為患病動(dòng)物，呈陰性即沒(méi)患病.下面是兩種化驗(yàn)方案：

方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止；

方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗(yàn).若結(jié)果呈陽(yáng)性則表明患病動(dòng)物為這3只中的1只，然后再逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止；若結(jié)果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗(yàn)。

求依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)不少于依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率。

Answer 1

解析:

設(shè)₁、₂分別表示依方案甲和依方案乙需化驗(yàn)的次數(shù)，P表示對(duì)應(yīng)的概率，則

方案甲中1的概率分布為

	1	2	3	4
P

方案乙中₂的概率分布為

 

	1	2	3
P	0

若甲化驗(yàn)次數(shù)不少于乙化驗(yàn)次數(shù),則

P=P(₁=1)×P(₂=1)+P(₁=2)×［P(₂=1)+P(₂=2)］+P(₁=3)×［P(₂=1)+P(₂=2)+P(₂=3)］+P(₁=4)

=0+×（0+）+×（0++）+=。