已知圓C：＝25，直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0，

(1)求證：不論m取何值，l與圓C恒有兩個公共點．

(2)求直線l被圓C截得的線段的最短長度．

答案：
解析：

　　(1)l的方程可化為：(x＋y－4)＋m(2x＋y－7)＝0，

　　∴l恒過的交點M(3，1)．

　　由＜25可知，M在圓C內(nèi)．故l恒與圓有兩個公共點．

　　(2)弦心距d≤|CM|＝．在諸弦中，以垂直于OM的弦為最短，據(jù)垂徑定理，此最短弦長為：．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省華南師大附中高三（下）5月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位．已知圓C極坐標方程是ρ=4cosθ直線l（t參數(shù)），圓心C到直線l的距離等于    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省華南師大附中高三（下）5月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位．已知圓C極坐標方程是ρ=4cosθ直線l（t參數(shù)），圓心C到直線l的距離等于    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省韶關市北江中學高二（上）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位．已知圓C極坐標方程是ρ=4cosθ直線l（t參數(shù)），圓心C到直線l的距離等于    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=12,直線l : 4x+3y=25.

   （1）圓C的圓心到直線l的距離為________;

   （2）圓C上任意一點A到直線l的距離小于2的概率為_______.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案