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4.已知函數(shù)f(x)={x^2}-2xsin(\frac{π}{2}x)+1的兩個零點分別為m、n(m<n),則\int_m^n{\sqrt{1-{x^2}}}dx=\frac{π}{2}

分析 先求出m,n,再利用幾何意義求出定積分.

解答 解:∵函數(shù)f(x)={x^2}-2xsin(\frac{π}{2}x)+1的兩個零點分別為m、n(m<n),
∴m=-1,n=1,
\int_m^n{\sqrt{1-{x^2}}}dx={∫}_{-1}^{1}\sqrt{1-{x}^{2}}dx=\frac{1}{2}π•{1}^{2}=\frac{π}{2}
故答案為\frac{π}{2}

點評 本題考查函數(shù)的零點,考查定積分知識的運用,求出m,n是關鍵.

練習冊系列答案
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