分析:(1)在DD1上取點(diǎn)N,使DN=1,連接EN,CN,易得四邊形ADNE是平行四邊形,以及四邊形BCNE是平行四邊形,由此推知CN∥BE,則FD1∥BE,得到E、B、F、D1四點(diǎn)共面;
(2)欲證EM⊥平面BCC1B1,而AB⊥平面BCC1B1,可先證AB∥EM,而易證ABME為平行四邊形.
解答:![精英家教網(wǎng)](http://thumb.zyjl.cn/pic3/upload/images/201012/163/7c4b1df1.png)
證明:(1)如圖,在DD
1上取點(diǎn)N,使DN=1,連接EN,CN,
則AE=DN=1,CF=ND
1=2,
因為AE∥DN,ND
1∥CF,所以四邊形ADNE是平行四邊形,
從而EN
AD,F(xiàn)D
1∥CN,又因為AD
BC,所以EN
BC,
故四邊形BCNE是平行四邊形,由此推知CN∥BE,從而FD
1∥BE,
所以E、B、F、D
1四點(diǎn)共面;
(2)如圖,GM⊥BF,又MB⊥BC,所以∠BGM=∠CFB,
BM=BG•tan∠BGM=BG•∠CFB=BG•
=
•=1,
因為AE
BM,所以ABME為平行四邊形,從而AB∥EM,又AB⊥平面BCC
1B
1,
所以EM⊥平面BCC
1B
1.
點(diǎn)評:本題主要考查了了共面的判定,以及直線與平面垂直的判定,考查對基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用能力和基本定理的掌握能力.