Question

已知函數(shù)y=f（x）是定義在[-6，6]上的奇函數(shù)，f（x）在[0，3]上是x的一次函數(shù)，在[3，6]上是形如y=a|x-h|+k的函數(shù)，且滿足f（x）≤f（5）=3，f（6）=2，則f（x）=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：運(yùn)用絕對(duì)值函數(shù)的最值求法，可得h=5，k=3，由f（6）=2，解得a=-1．即可得到[3，6]上的解析式，由f（3）=1，可得f（x）在[0，3]上的解析式，再分別令x∈[-3，0]，x∈[-6，-3]，取相反數(shù)，運(yùn)用已得的區(qū)間上的解析式，計(jì)算即可得到．

解答： 解：由f（x）在[3，6]上滿足f（x）≤f（5）=3，f（6）=2，
則當(dāng)x=5時(shí)，f（x）取得最大值3，
由y=a|x-h|+k可得當(dāng)x=h，且a＜0時(shí)，y有最大值且為k，
則有h=5，k=3，
由f（6）=a|6-5|+3=2，解得a=-1．
則當(dāng)x∈[3，6]時(shí)，f（x）=-|x-5|+3，
由f（3）=3-2=1．
則有x∈[0，3]時(shí)，f（x）=

1

3

x．
令x∈[-3，0]，則-x∈[0，3]，f（-x）=-

1

3

x，
又f（-x）=-f（x），則f（x）=

1

3

x；
令x∈[-6，-3]時(shí)，則-x∈[3，6]，f（-x）=3-|-x-5|=3-|x+5|，
又f（-x）=-f（x），則f（x）=-3+|x+5|．
則有f（x）=

-3+|x+5|，-6≤x≤-3 1 3 x，-3≤x≤3 3-|x-5|，3≤x≤6

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故答案為：

-3+|x+5|，-6≤x≤-3 1 3 x，-3≤x≤3 3-|x-5|，3≤x≤6

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點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性的運(yùn)用：求函數(shù)的解析式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．