Question

7、已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，有下列4個(gè)命題：
①若m∥n，n?α，則m∥α；
②若m⊥n，m⊥α，n?α，則n∥α；
③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n；
④若m，n是異面直線，m?α，n?β，m∥β，則n∥α．其中正確的命題有

②③

．

Answer 1

分析：逐一分析各個(gè)命題，通過(guò)舉反例、排除、篩選，找出正確的命題．

解答：解：對(duì)于①，m有可能也在α上，因此命題不成立；
對(duì)于②，過(guò)直線n作垂直于m的平面β，由m⊥α，n?α可知β與α平行，于是必有n與α平行，因此命題成立；
對(duì)于③，由條件易知m平行于β或在β上，n平行于α或在α上，因此必有m⊥n；
對(duì)于④，取正方體中兩異面的棱及分別經(jīng)過(guò)此兩棱的不平行的正方體的兩個(gè)面即可判斷命題不成立．
綜上可知②③正確．
答案：②③

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間2條直線、直線和平面的位置關(guān)系．