Question

若動(dòng)直線x=a與函數(shù)f（x）=sin x和g（x）=cos x的圖象分別交于M、N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為

 

．

Answer 1

分析：設(shè)x=a與f（x）=sinx的交點(diǎn)為M（a，y₁），x=a與g（x）=cosx的交點(diǎn)為N（a，y₂），
求出|MN|的表達(dá)式，利用三角函數(shù)的有界性，求出最大值．

解答：解：設(shè)x=a與f（x）=sinx的交點(diǎn)為M（a，y₁），
x=a與g（x）=cosx的交點(diǎn)為N（a，y₂），
則|MN|=|y₁-y₂|=|sina-cosa|
=

2

|sin（a-

π

4

）|≤

2

．
故答案為：

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，在解決三角函數(shù)周期等問題時(shí)，我們往往構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象解題．