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【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓（）的焦距為，且過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率大于0且過橢圓右焦點的直線與橢圓交于兩點，若，求直線的方程．

【答案】(1) ．(2)

【解析】

（1）由題意可得c，2a＝PF1+PF2，由a，b，c的關系可得b＝1，進而得到橢圓方程；

（2）設直線l的方程為：x＝my，（m＞0），代入橢圓方程得得關于m的二次方程，

由韋達定理及3得m即可．

（1）由題意得：c，焦點F1（，0），F2（，0），

2a＝PF1+PF24，

∴a＝2，b，

故橢圓C的方程為．

（2）設直線l的方程為：x＝my，（m＞0），代入橢圓方程得（m2+4）y2+21＝0，

設 M（x1，y1）、N （x2，y2），

△＝16（m2+1）＞0恒成立，由韋達定理可得y1+y2，①

又3得y1＝﹣3y2，…②

由①②可得m．

故直線l的方程為：y

練習冊系列答案
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【題目】四棱錐中，面，底面是菱形，且，，過點作直線，為直線上一動點.

（1）求證：；

（2）當面面時，求三棱錐的體積.

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【題目】設，函數，函數.

（1）當時，求函數的零點個數；

（2）若函數與函數的圖象分別位于直線的兩側，求的取值集合；

（3）對于，，求的最小值.

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【題目】已知直線的參數方程為（為參數），曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，且曲線的極坐標方程為.

（1）若直線的斜率為，判斷直線與曲線的位置關系；

（2）求與交點的極坐標（，）.

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【題目】已知函數f(x)＝4x2－kx－8.

(1)若函數y＝f(x)在區(qū)間[2,10]上單調，求實數k的取值范圍；

(2)若y＝f(x)在區(qū)間(－∞，2]上有最小值－12，求實數k的值

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【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取40名中學生，將他們的期中考試數學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數）分成六段： ， ，…， ，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求圖中實數的值；

（2）若該校高一年級共有640人，試估計該校高一年級期中考試數學成績不低于60分的人數；

（3）若從數學成績在與兩個分數段內的學生中隨機選取2名學生，求這2名學生的數學成績之差的絕對值不大于10的概率.

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【題目】已知函數.

（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若函數存在極小值點，且，求實數的取值范圍.

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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數，），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知點是曲線上一點，若點到曲線的最小距離為，求的值.

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【題目】

某工廠去年的某產品的年銷售量為100萬只，每只產品的銷售價為10元，每只產品固定成本為8元．今年，工廠第一次投入100萬元（科技成本），并計劃以后每年比上一年多投入100萬元（科技成本），預計銷售量從今年開始每年比上一年增加10萬只，第n次投入后，每只產品的固定成本為（k＞0，k為常數，且n≥0），若產品銷售價保持不變，第n次投入后的年利潤為萬元．

（Ⅰ）求k的值，并求出的表達式；

（Ⅱ）若今年是第1年，問第幾年年利潤最高?最高利潤為多少萬元?

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