如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,BC=5,DC=3,AD=4,∠PAD=60°.

(1)當正視圖方向與向量的方向相同時,畫出四棱錐P-ABCD的正視圖.(要求標出尺寸,并畫出演算過程);

(2)若M為PA的中點,求證:DM∥面PBC;

(3)求三棱錐D-PBC的體積.

答案:
解析:


提示:

本小題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關系及幾何體的三視圖和體積等基礎知識,考查空間想象能力,推理論證能力.運算求解能力,考查數(shù)形結合能力、化歸與轉化思想,滿分12分.


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為a的正方形,且PD=a,PA=PC=
2
a
,
(1)求證:PD⊥平面ABCD;(2)求二面角A-PB-D的平面角的大�。�

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=∠PAD=
90°,側面PAD⊥底面ABCD.若PA=AB=BC=
12
AD.
(Ⅰ)求證:CD⊥平面PAC;
(Ⅱ)側棱PA上是否存在點E,使得BE∥平面PCD?若存在,指出點E的位置并證明,若不存在,請說明理由;
(Ⅲ)求二面角A-PD-C的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為等腰梯形,AB∥CD,AD=BC=2,對角線AC⊥BD于O,∠DAO=60°,且PO⊥平面ABCD,直線PA與底面ABCD所成的角為60°,M為PD上的一點.
(Ⅰ)證明:PD⊥AC;
(Ⅱ)求二面角A-PB-D的大�。�

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為1的正方形,側棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點,作EF⊥PB交PB于點F.
(1)證明PB⊥平面EFD;
(2)求二面角C-PB-D的大�。�
(3)求點A到面EBD的距離.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD為正方形,PD=DC,E,F(xiàn)分別是AB,PB的中點.
(1)求證:EF∥平面PAD;
(2)求證:EF⊥CD;
(3)設PD=AD=a,求三棱錐B-EFC的體積.

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