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【題目】在△ABC中，a，b，c分別是三個內角A，B，C的對邊，若a＝2，C＝，cos＝，求△ABC的面積S.

【答案】

【解析】

根據二倍角的余弦函數公式，由cos的值求出cosB的值，根據其值大于0得到B為銳角，則根據同角三角函數間的基本關系求出sinB的值，然后根據C的度數和三角形的內角和定理，利用兩角差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值求出sinA，由a、sinA及sinC的值，利用正弦定理即可求出c的值，根據三角形的面積公式即可求出S．

由題意得：cosB＝21＝210，所以B為銳角，

則sinB，

由C及A+B+C＝π，得sinA＝sin（π﹣B﹣C）＝sin（B）＝sincosB﹣cossinB，

由正弦定理得即，解得，

∴．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】祖暅（公元前5～6世紀）是我國齊梁時代的數學家，是祖沖之的兒子，他提出了一條原原理：“冪勢既同，則積不容異.”這里的“冪”指水平截面的面積，“勢”指高。這句話的意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體體積相等。設由橢圓 所圍成的平面圖形繞 軸旋轉一周后，得一橄欖狀的幾何體（稱為橢球體），課本中介紹了應用祖暅原理求球體體積公式的做法，請類比此法，求出橢球體體積，其體積等于（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數的定義域為A，若且時總有，則稱為單函數．例如，函數=2x+1()是單函數．下列命題：

①函數（xR）是單函數；

②指數函數（xR）是單函數；

③若為單函數，且，則；

④在定義域上具有單調性的函數一定是單函數．

其中的真命題是_________．（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某電動車售后服務調研小組從汽車市場上隨機抽取20輛純電動汽車調查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統計結果分成5組：，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求續(xù)駛里程在的車輛數；

（2）求續(xù)駛里程的平均數；

（3）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在內的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】己知橢圓上動點，點為原點.

（1）若，求證：為定值；

（2）點，若，求證：直線過定點；

（3）若，求證：直線為定圓的切線.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，梯形中，，，，、分別是，的中點，現將沿翻折到位置，使

（1）證明：面；

（2）求二面角的平面角的正切值；

（3）求與平面所成的角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某海濱城市位于海岸處，在城市的南偏西20°方向有一個海面觀測站，現測得與處相距31海里的處，有一艘豪華游輪正沿北偏西40°方向，以40海里/小時的速度向城市直線航行，30分鐘后到達處，此時測得、間的距離為21海里.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）試問這艘游輪再向前航行多少分鐘方可到達城市？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現從名學生中選出人去參加一項活動，若甲、乙兩名同學不能同時入選，則共有______種不同的選派方案.（用數字作答）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合，，全集．

（1）當時，求，；

（2）若是成立的充分不必要條件,求實數的取值范圍．

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