Question

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是三個內(nèi)角A，B，C的對邊，若a＝2，C＝，cos＝，求△ABC的面積S.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式，由cos的值求出cosB的值，根據(jù)其值大于0得到B為銳角，則根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinB的值，然后根據(jù)C的度數(shù)和三角形的內(nèi)角和定理，利用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值求出sinA，由a、sinA及sinC的值，利用正弦定理即可求出c的值，根據(jù)三角形的面積公式即可求出S．

由題意得：cosB＝21＝210，所以B為銳角，

則sinB，

由C及A+B+C＝π，得sinA＝sin（π﹣B﹣C）＝sin（B）＝sincosB﹣cossinB，

由正弦定理得即，解得，

∴．