（Ⅰ）一動圓與圓F1：x2+y2+6x+6=0相外切，與圓F2：x2+y2-6x-18=0相內(nèi)切求動圓圓心的軌跡曲線E的方程，并說明它是什么曲線．
（Ⅱ）過點(diǎn)（-3，0）作一直線l與曲線E交與A，B兩點(diǎn)，若|AB|=
8
5
3
，求此時直線l的方程．
分析：（Ⅰ）設(shè)出動圓圓心的坐標(biāo)，由圓與圓的關(guān)系得到等式|MF1|+|MF2|=4
3
，然后直接由橢圓的定義得方程；
（Ⅱ）設(shè)出直線方程，和橢圓方程聯(lián)立后利用根與系數(shù)關(guān)系得到兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和與積，代入弦長公式得直線的斜率，從而得到直線方程．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)動圓圓心的坐標(biāo)為M（x，y），半徑為r，
由內(nèi)切和外切的幾何意義得，|MF1|=
3
+r，|MF2|=3
3
-r．
∴|MF1|+|MF2|=4
3
．
∴所求軌跡為橢圓，且2a=4
3
，2c=6，則b2=3．
∴方程為
x2
12
+
y2
3
=1；
（Ⅱ）設(shè)直線方程為y=k（x+3），直線與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2）．
聯(lián)立
y=k(x+3)
x2+4y2=12
，得（1+4k2）x2+24k2x+（36k2-12）=0①
x1+x2=-
24k2
1+4k2
，x1x2=
36k2-12
1+4k2
．
∴|AB|=
1+k2
(x1+x2)2-4x1x2

=
1+k2
(-
24k2
1+4k2
)2-4•
36k2-12
1+4k2
=
8
3
5
．
解得：k=±1．
∴直線方程為y=±x+3．
點(diǎn)評：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了直線和橢圓的關(guān)系，訓(xùn)練了弦長公式的應(yīng)用，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，離心率為
1
2
，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為其左右焦點(diǎn)，橢圓上點(diǎn)P到F1與F2距離之和為4，
（1）求橢圓C1方程．
（2）若一動圓過F2且與直線x=-1相切，求動圓圓心軌跡C方程．
（3）在（2）軌跡C上有兩點(diǎn)M，N，橢圓C1上有兩點(diǎn)P，Q，滿足
MF2
與
NF2
共線，
PF2
與
QF2
共線，且
PF2
•
MF2
=0，求四邊形PMQN面積最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1（-1，0）、F2（1，0），圓F2：（x-1）2+y2=1，一動圓在y軸右側(cè)與y軸相切，同時與圓F2相外切，此動圓的圓心軌跡為曲線C，曲線E是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)曲線C與曲線E相交于第一象限點(diǎn)P，且|PF1|=
73
，求曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（3）在（1）、（2）的條件下，直線l與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)M在曲線C上，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a，b＞0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
（1）橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a，b＞0）過M（2，
2
），N（
6
，1）兩點(diǎn)，求橢圓E的方程；
（2）若a＞b＞0，兩個焦點(diǎn)為 F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），M為橢圓上一動點(diǎn)，且滿足
F1M
•
F2M
=0，求橢圓離心率的范圍．
（3）在（1）的條件下，是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點(diǎn)A，B，且
OA
⊥
OB
？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2分別是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓上一動點(diǎn)，圓C與F1A的延長線、F1F2的延長線以及線段AF2相切，若M（t，0）為一個切點(diǎn)，則（　�。�

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