Question

在△ABC中，已知∠A=120°，AB=AC=2，D是BC邊的中點(diǎn)，若P是線段AD上任意一點(diǎn)，則的最小值為________．

Answer 1

分析：通過解直角三角形求出邊BC，建立直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)，求出三個向量的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積公式求出，利用二次函數(shù)的對稱軸公式求出對稱軸，求出二次函數(shù)的最小值．
解答：∵∠A=120°，AB=AC=2，
∴BC=2sin60°=
以DA為y軸，以BC為x軸，建立直角坐標(biāo)系則
B（-），C（ A（0，1）
設(shè)P（0，y）
所以
）
所以（0≤y≤1）
對稱軸為
所以當(dāng)時，最小值為
故答案為：
點(diǎn)評：本題考查通過建立直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)形式的向量問題、考查向量坐標(biāo)的求法、考查向量的數(shù)量積公式、考查二次函數(shù)的最值的求法．