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已知x，y均為正數，θ∈（0，
π
4
），且滿足
sinθ
x
=
cosθ
y
，
cos2θ
x2
+
sin2θ
y2
=
17
4(x2+y2)
，則
x
y
的值為
 
．
考點：同角三角函數基本關系的運用
專題：三角函數的求值
分析：已知第二個等式兩邊乘以x2+y2，得到關系式記作（*），將第一個等式變形代入（*），整理后求出sinθ與cosθ的值，即可求出所求式子的值．
解答： 解：∵
cos2θ
x2
+
sin2θ
y2
=
17
4(x2+y2)
，
∴（x2+y2）（
cos2θ
x2
+
sin2θ
y2
）=cos2θ+sin2θ+
x2sin2θ
y2
+
y2cos2θ
x2
=1+
x2sin2θ
y2
+
y2cos2θ
x2
=
17
4
，即
x2sin2θ
y2
+
y2cos2θ
x2
=
13
4
（*），
∵
sinθ
x
=
cosθ
y
，
∴
x
y
=
sinθ
cosθ
，
y
x
=
cosθ
sinθ
，
代入（*）得，
sin4θ
cos2θ
+
cos4θ
sin2θ
=
sin6θ+cos6θ
sin2θcos2θ
=
13
4
，
∵cos6θ+sin6θ=（cos2θ+sin2θ）（cos4θ+sin4θ-sin2θcos2θ）=1×[（cos2θ+sin2θ）2-3sin2θcos2θ]=1-3sin2θcos2θ，
∴
1-3sin2θcos2θ
sin2θcos2θ
=
13
4
，
化為sin2θcos2θ=
4
25
，與sin2θ+cos2θ=1聯(lián)立，
解得：sin2θ=
1
5
，cos2θ=
4
5
，
∵θ∈（0，
π
4
），
∴sinθ=
5
5
，cosθ=
2
5
5
，
則
x
y
=
sinθ
cosθ
=
1
2
．
故答案為：
1
2
點評：此題考查了的同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

2014年“五一”期間，高速公路車輛較多．某調查公司在一服務區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調查，將他們在某段高速公路的車速（km/t）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）后得到如圖所示的頻率分布直方圖．若從車速在[60，70）的車輛中任抽取2輛，則車速在[65，70）的車輛至少有一輛的概率
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：（x-1）（x+1）6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，則a0+2a1+3a2+…7a7=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax（0＜a＜1），數列{an}滿足a1=f（1），an+1=f（an），n∈N*．則a2與a3中，較大的是
 
；a20，a25，a30的大小關系是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=
2x-1
x+2
的值域是{y|y≤0}∪{y|y＞4}，則此函數的定義域是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一袋中裝有5個球，編號為1，2，3，4，5，從袋中同時取3個，以X表示取出的3個球的號碼之和，則X的所有可能的取值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，A=
π
4
，B=
π
6
，a=10，則b=（　�。�
A、5
2
B、10
2
C、10
6
D、5
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

投擲兩枚骰子，所得點數之和記為X，那么X=4表示的隨機實驗結果是（　�。�
A、一枚是3點，一枚是1點
B、一枚是3點，一枚是1點或兩枚都是2點
C、兩枚都是4點
D、兩枚都是2點

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科目：高中數學 來源： 題型：

設等差數列{an}的前n項和為Sn，若S2013＞0，S2014＜0，則
S1
a1
，
S2
a2
，…，
S2013
a2013
，
S2014
a2014
中最大的是（　�。�
A、
S2013
a2013
B、
S2014
a2014
C、
S1008
a1008
D、
S1007
a1007

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