Question

有12件不同序號產(chǎn)品，其中含有3件次品，現(xiàn)逐個抽取檢查（不放回），求：
（1）前4次恰好查出2件次品的概率；
（2）直到最后一次才查出全部次品的概率．

Answer 1

分析：（1）由已知中有12件不同序號產(chǎn)品，其中含有3件次品，則易得前4次抽查共有A₁₂⁴種情況，及恰好查出2件次品的情況，代入古典概型公式，即可得到答案．
（2）直到最后一次才查出全部次品的概率則最后一次抽取的一定為次品，計算出抽取的所有情況，及滿足條件的情況，代入古典概型公式，即可得到答案．

解答：解：（1）從12件產(chǎn)品中個抽取檢查（不放回）4次，共有A₁₂⁴種情況
其中恰好查出2件次品有C₃²C₉²A₄⁴種情況，
故前4次恰好查出2件次品的概率P1=

C 2 3 C 2 9 A 4 4

A 4 12

=

12

55

．
（2）從12件產(chǎn)品中個抽取檢查（不放回）共有A₁₂¹²種情況
直到最后一次才查出全部次品的為C₃¹A₁₁¹¹情況
故直到最后一次才查出全部次品的概率P2=

C 1 3 A 11 11

A 12 12

=

1

4

．

點評：本題考查的知識點是等可能事件的概率，其中分別滿足條件的情況及利用排列組合求出滿足條件的個數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．