【題目】如圖，在三棱錐S－ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中點(diǎn)，且SA＝SB＝SC.

(1)求證：SD⊥平面ABC；

(2)若AB＝BC，求證：BD⊥平面SAC.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

（1）首先根據(jù)等腰三角形易得，接著根據(jù)得到，最后由線面垂直判定定理得結(jié)果；（2）根據(jù)等腰三角形易得，由（1）可得，進(jìn)而可得結(jié)果.

證明：（1）因?yàn)镾A＝SC，D是AC的中點(diǎn)，所以SD⊥AC.

在Rt△ABC中，AD＝BD，

由已知SA＝SB，所以，所以

所以SD⊥BD.又AC∩BD＝D，所以SD⊥平面ABC.

(2)因?yàn)锳B＝BC，D為AC的中點(diǎn)，

所以BD⊥AC.由(1)知SD⊥BD.

又因?yàn)镾D∩AC＝D，所以BD⊥平面SAC.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(﹣1，0)，，且∠AOC＝x，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）若x＝，設(shè)點(diǎn)D為線段OA上的動點(diǎn)，求的最小值；

（2）若R，求的最大值及對應(yīng)的x值．

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【題目】 如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為等邊三角形，平面平面，，，，

（Ⅰ）設(shè)分別為的中點(diǎn)，求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

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【題目】如圖,在正方體中.

(1)求證:平面平面;

(2)試找出體對角線與平面和平面的交點(diǎn),并證明:.

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【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)空間圖形，使B、C、D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為H，那么，在這個(gè)空間圖形中必有（　�。�

A. 所在平面B. 所在平面

C. 所在平面D. 所在平面

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（1）求B的大小；

（2）若△ABC的面積是，且a+c=5，求b．

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【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過（-1，0）點(diǎn)，且在x=-1處的切線斜率為-1，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=f（n）（n∈N*）．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列{}前n項(xiàng)的和Tn．

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（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）求三角形面積的最小值．

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面，底面是平行四邊形，為的兩個(gè)三等分點(diǎn).

（1）求證平面；

（2）若平面平面，求證：.

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