已知函數(shù)f(x)及其導數(shù)f′(x)，若存在x0，使得f(x0)＝f′(x0)，則稱x0是f(x)的一個“巧值點”．下列函數(shù)中，有“巧值點”的是(　　)
①f(x)＝x2；②f(x)＝e－x；③f(x)＝ln x；④f(x)＝tan x；⑤f(x)＝.
A．①③⑤B．③④C．②③④D．②⑤
A
①即x2＝2x，這個方程顯然有解，故①符合要求；②即e－x＝－e－x，此方程無解，②不符合要求；③即ln x＝，數(shù)形結合可知這個方程也存在實數(shù)解，符合要求；④中，f′(x)＝，若f(x)＝f′(x)，即＝tan x，化簡得sin xcos x＝1，即sin 2x＝2，方程無解，④不符合要求；⑤中，f′(x)＝－，－＝，可得x＝－1為該方程的解，故⑤符合要求．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=在點(-1,f(-1))處的切線方程為x+y+3=0.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式.
(2)設g(x)=lnx.求證:g(x)≥f(x)在[1,+∞)上恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：函數(shù).
（1）函數(shù)的圖像在點處的切線的傾斜角為，求的值；
（2）若存在使，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若是的極值點,求及在上的最大值;
（2）若函數(shù)是上的單調遞增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，f(－4)＝－1，f(x)的導函數(shù)f′(x)的圖像如圖X18－1所示．若兩正數(shù)a，b滿足f(a＋2b)<1，則的取值范圍是(　　)
A．B．(－∞，－1)C．(－1，0)D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù)f(x)在R上的導函數(shù)為f′(x)，且2f(x)＋xf′(x)>x2，下面不等式在R上恒成立的是(　　)
A．f(x)>0 B．f(x)<0
C．f(x)>x D．f(x)<x

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若，則的解集為________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知a∈R，函數(shù)f(x)＝＋ln x－1.
(1)當a＝1時，求曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程；
(2)求f(x)在區(qū)間(0，e]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量m＝(ex，ln x＋k)，n＝(1，f(x)]，m∥n(k為常數(shù))，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與y軸垂直，F(x)＝xexf′(x)．
(1)求k的值及F(x)的單調區(qū)間；
(2)已知函數(shù)g(x)＝－x2＋2ax(a為正實數(shù))，若對于任意x2∈[0,1]，總存在x1∈(0，＋∞)，使得g(x2)<F(x1)，求實數(shù)a的取值范圍．

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