解：∵S
n+1=2S
n+3n+1，
∴n≥2時(shí)，S
n=2S
n-1+3n-2
兩式相減可得：a
n+1=2a
n+3
∵S
2=2S
1+4，∴a
2=6，不滿足上式
又a
n+1+3=2（a
n+3），a
2+3=9
∴{a
n+3}是從第二項(xiàng)起，以2為公比的等比數(shù)列
∴
（n≥2）
∴
（n≥2）
∴
分析：利用數(shù)列遞推式，再寫(xiě)一式，兩式相減，進(jìn)而可得{a
n+3}是從第二項(xiàng)起，以2為公比的等比數(shù)列，由此可得數(shù)列的通項(xiàng)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定{a
n+3}是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列是關(guān)鍵．易忘記驗(yàn)證n=1時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤