Question

國(guó)家收購(gòu)某種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是120元/擔(dān)，其中征稅標(biāo)準(zhǔn)為每100元征8元（叫做稅率為8個(gè)百分點(diǎn)，即8%），計(jì)劃收購(gòu)m萬(wàn)擔(dān)，為了減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，決定稅率降低x個(gè)百分點(diǎn)，預(yù)計(jì)收購(gòu)量可增加2x個(gè)百分點(diǎn)．
（1）寫出稅收y（萬(wàn)元）與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）要使此項(xiàng)稅收在稅率調(diào)整后，不低于原計(jì)劃的78%，試確定x的范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)題意先求出調(diào)節(jié)后稅率及預(yù)計(jì)可收購(gòu)量，稅前總金額，最后根據(jù)稅率公式即可求得稅收y（元）與x的函數(shù)關(guān)系；
（2）根據(jù)原計(jì)劃稅收與稅率調(diào)節(jié)后的稅收之間的關(guān)系得出關(guān)于x的不等式，解此不等式即可得x的取值范圍為0＜x≤2．

解答： 解：（1）由題知，調(diào)節(jié)后稅率為（8-x）%，
預(yù)計(jì)可收購(gòu)m[1+（2x）%]kg，總金額為120m[1+（2x）%]元
∴y=120×m•[1+（2x）%]×（8%-x%）=-0.024m（x²+42x-400）（0＜x≤8）．
（2）-0.024m（x²+42x-400）≥120×m×8%×78%，
即x²+42x-88≤0，（x+44）（x-2）≤0，
解得-44≤x≤2．
又∵0＜x≤8，∴0＜x≤2．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)選擇二次函數(shù)模型、二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用、稅率等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題．