若函數(shù)f(x)=x3(x∈R),則函數(shù)y=f(-x)在其定義域上是( )
A.單調遞減的偶函數(shù)
B.單調遞減的奇函數(shù)
C.單調遞增的偶函數(shù)
D.單調遞增的奇函數(shù)
【答案】分析:先有f(-x)=-f(-x)得y=f(-x)是奇函數(shù),再利用f(x)=x3的單調性求出y=f(-x)的單調性即可.
解答:解:∵f(x)=x3(x∈R),則函數(shù)y=f(-x)=-x3=-f(-x)(x∈R),得y=f(-x)是奇函數(shù).
又因為函數(shù)f(x)=x3在定義域內為增函數(shù),所以y=f(-x)在其定義域上是減函數(shù);
所以y=f(-x)在其定義域內是單調遞減的奇函數(shù).
故選:B
點評:本題考查函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調性的判定,是基礎題