若點P是曲線y=2-lnx上任意一點，則點P到直線y=-x的最小距離是（　　）
A．
3
4
2
B．
3
2
2
C．
3-ln2
2
D．
5
4
2
設點P（x，2-lnx）為曲線y=2-lnx上任意一點，則點P到直線y=-x的距離d=
|x+2-lnx|
2
，
令f（x）=x+2-lnx（x＞0），則f′(x)=1-
1
x
=
x-1
x
，令f′（x）=0，解得x=1．
當x＞1時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；當0＜x＜1時，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．
∴當x=1時，函數(shù)f（x）取得極小值，也是最小值，且f（1）=3＞0．
∴點P到直線y=-x的最小距離d=
3
2
=
3
2
2
．
故選B．
練習冊系列答案
相關習題

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若f（x）=x2+ax+b-3，x∈R的圖象恒過（2，0），則a2+b2的最小值為（　　）
A．5B．4C．
1
4
D．
1
5

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（改編題）
已知圓C和圓關于直線對稱，
若一直線的方向向量為，它與圓C相交且弦長最長，則的最小值為（ ）
A．1B．5
C．D．

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一束光線從點發(fā)出并經(jīng)軸反射，到達圓上一點的最短路程是　　　�。ā。�
A．B．C．D．

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若點P（4，a）到直線4x-3y=1的距離不大于3，則a的取值范圍是（　�。�
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點A（a，2）（a＞0）到直線l：x-y+3=0的距離為
2
，則a=（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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已知M(－2,0)，N(2,0)，則以MN為斜邊的直角三角形的直角頂點P的軌跡方程為(　　)
A．x2＋y2＝2B．x2＋y2＝4
C．x2＋y2＝2(x≠±2)D．x2＋y2＝4(x≠±2)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若直線與圓相切，則的值為（ ）
A．B．C．D．

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