Question

已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0），P為橢圓上的一點(diǎn)，且|F₁F₂|是|PF₁|與|PF₂|的等差中項(xiàng)，該橢圓的方程是（　�。�

• A．

  x2

  12

  +

  y2

  64

  =1
• B．

  x2

  16

  +

  y2

  12

  =1
• C．

  x2

  4

  +

  y2

  16

  =1
• D．

  x2

  4

  +

  y2

  12

  =1

Answer 1

分析：根據(jù)|F₁F₂|是|PF₁|與|PF₂|的等差中項(xiàng)，且|F₁F₂|=2c，|PF₁|+|PF₂|=2a，就可求出a，b的值，再判斷焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸，就可得到橢圓方程．

解答：解：∵|F₁F₂|是|PF₁|與|PF₂|的等差中項(xiàng)，∴2|F₁F₂|=|PF₁|+|PF₂|
又∵|F₁F₂|=2c，|PF₁|+|PF₂|=2a，∴4c=2a，a=2c
∵橢圓的兩焦點(diǎn)為F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0），∴c=2，∴a=4，b²=a²-c²=12
∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，
∴橢圓方程為

x2

16

+

y2

12

=1
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了應(yīng)用橢圓的定義以及等差中項(xiàng)的概念求橢圓方程，關(guān)鍵是求a，b的值．