Question

給出下列命題：
①“sinα-tanα＞0”是“α 是第二或第四象限角”的充要條件；
②平面直角坐標系中有三個點A（4，5）、B（-2，2）、C（2，0），則直線AB到直線BC的角為arctan；
③函數(shù)f（x）=cos²x+的最小值為2；
④設[m]表示不大于m的最大整數(shù)，若x，y∈R，那么[x+y]≥[x]+[y]．
其中所有正確命題的序號是    ．（將你認為正確的結論序號都寫上）

Answer 1

【答案】分析：①利用同角基本關系把，進行化簡判斷．
②先求直線AB，BC的斜率，再利用到角公式進行求解．
③利用函數(shù)的單調性進行求解．
④分x，y是否為整數(shù)進行分類討論．
解答：解：①sinα-tanα＞0⇒sinα-⇒sinα×（1-）＞0⇒⇒α 是第二或第四象限角，
α 是第二或第四象限角，z則sinαcosα＜0⇒sinα×（1-）＞0⇒sinα-⇒sinα-tanα＞0，
故①正確；
②由題意可得，，，由到角公式可得，直線AB到直線BC的角θ滿足，
則直線AB到直線BC的角為π-arctan，②錯誤；
③函數(shù)f（x）=cos²x+中，令t=cos²x∈[0，1]，函數(shù)在[0，1]單調遞減，當t=1時函數(shù)有最小值4，③錯誤；
④若x，y中至少一個是整數(shù)，那么[x+y]=[x]+[y]，若x，y都不是整數(shù)，則[x+y]＞[x]+[y]，④正確；
故答案為：①④
點評：本題主要考查了三角函數(shù)的符合的確定，直線的斜率與到角公式，函數(shù) 的單調性的應用，屬于知識的綜合考查．