已知f(x)=5sinxcosx-5
3
cos2x+
5
2
3
(x∈R)

(1)求f(x)單調(diào)區(qū)間;
(2)求函數(shù)f(x)的最值及取得最值時(shí)x的值.
分析:利用二倍角公式,平方關(guān)系,兩角和的正弦函數(shù),化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式;
(1)將內(nèi)層函數(shù)看作整體,放到正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間上,解不等式得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)根據(jù)正弦函數(shù)的最值求出結(jié)果即可.
解答:解:f(x)=5sinxcosx-
5
2
3
(2cos2x-1)
…(2分)=5sinxcosx-
5
2
3
cos2x=
5
2
sin2x-
5
2
3
cos2x
=5sin(2x-
π
3
)
…(4分)
(1)由2kπ-
π
2
≤2x-
π
2
≤2kπ+
π
2
…(6分)
kπ-
π
12
≤x≤kπ+
5
12
π

所以函數(shù)在(kπ-
π
12
,kπ+
5
12
π)
上增,在(kπ+
5
12
π,kπ+
11
12
π)
上減…(8分)
(2)f(x)=5sin(2x-
π
3
)

當(dāng)2x-
π
3
=2kπ+
π
2
即x=kπ+
5
12
π
時(shí),ymax=5
當(dāng)2x-
π
3
=2kπ-
π
2
即x=kπ-
π
12
π
時(shí),ymax=-5…(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查三角函數(shù)的最值,三角函數(shù)的單調(diào)性求法,正弦函數(shù)的單調(diào)性,考查計(jì)算能力,此類題目的解答,關(guān)鍵是基本的三角函數(shù)的性質(zhì)的掌握熟練程度,是基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=
2x+1
x+a
,其中a≠
1
2
.求其反函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=
x-4,(x≥6)
f(x+2),(x<6)
,則f(3)=(  )
A、3B、2C、1D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=2cosx•sin(x+
π
6
)+
3
sinx•cosx-sin2x
,
(1)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A滿足f(A)=2,而
AB
AC
=
3
,求邊BC的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=
ax
ax+
a

(1)求f(x)+f(1-x)及f(
1
10
)+f(
2
10
)+…+f(
9
10
)
=?
(2)是否存在正整數(shù)a,使
a
f(n)
f(1-n)
n2
對(duì)一切n∈N都成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=
1-2x
1+2x
,則f-1(x2-1)=
log2
2-x2
x2
,x∈(-
2
,0)∪(0,
2
)
log2
2-x2
x2
,x∈(-
2
,0)∪(0,
2
)

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