解:由于x∈(0,1),可得
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=
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∵
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≥2
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=2,∴當且僅當
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=x,即x=1時
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有最小值2
由此可得t=
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在x=1時有最大值
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
函數(shù)t=
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在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù),在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù)
∴當a>0時,函數(shù)f(x)=
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在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù);
當a<0時,函數(shù)f(x)=
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在區(qū)間(0,1)上是減函數(shù)
即當a>0時,
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在區(qū)間(0,1)上為增函數(shù),當a<0時,
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在區(qū)間(0,1)上為增函數(shù).
分析:根據(jù)基本不等式,可得
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≥2在(0,+∞)恒成立,得到當且僅當x=1時t=
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在(0,+∞)上有最大值等于
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.而f(x)=a•
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,由函數(shù)單調性的運算法則討論a的正數(shù),可得函數(shù)在區(qū)間(0,1)上的單調性.
點評:本題給出含有字母參數(shù)的分式函數(shù),討論函數(shù)的單調性.著重考查了運用基本不等式求最值、函數(shù)的單調性的討論與證明等知識,屬于中檔題.