如下圖所示，已知P為正方體側(cè)棱的中點(diǎn)，過(guò)D作平面PAC的垂線，則該垂線與正方體表面的另一個(gè)交點(diǎn)Q(不同于D)的位置在________．
答案：略
解析：

答案：正方體的中心處

點(diǎn)金：首先，若P在D，則Q在；若P在，則Q在；故猜想，P在的中點(diǎn)處時(shí)，Q在的中點(diǎn)處．證明如下：

設(shè)D(0，0，0)，A(2，0，0)，C(0，2，0)，P(0，0，1)，Q(1，1，2)，

則：

所以

所以DQ⊥AC，DQ⊥PA．

所以DQ⊥平面PAC．


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如下圖所示，已知直線l過(guò)點(diǎn)P(－1，2)，且與以A(－2，－3)、B(3，0)為端點(diǎn)的線段相交，求直線l的斜率的取值范圍．

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如下圖所示，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是13，平面ABCD外一點(diǎn)P到正方形各頂點(diǎn)的距離都為13，M，N分別是PA，BD上的點(diǎn)，且PM∶MA＝BN∶ND＝5∶8．

(1)求證直線MN∥平面PBC；

(2)求線段MN的長(zhǎng)．

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(1)證明：面PAD⊥面PCD；

(2)求AC與PB所成的角的余弦值；

(3)求面AMC與面BMC所成二面角的余弦值.

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如下圖所示，已知兩個(gè)正四棱錐P—ABCD與Q-ABCD的高分別為1和2，AB=4.

（1）證明PQ⊥平面ABCD；

（2）求異面直線AQ與PB所成的角；

（3）求點(diǎn)P到平面QAD的距離.

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