已知ΔABC中，滿足，a,b,c分別是ΔABC的三邊。

（1）試判定ΔABC的形狀，并求sinA+sinB的取值范圍。

（2）若不等式對(duì)任意的a,b,c都成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

 

【答案】

（1）直角三角形,（2）

【解析】

試題分析：（1）

是以 為直角的直角三角形。

（5分）

（2）在中，

原不等式對(duì)任意的均成立

右邊

（8分）

令   則

當(dāng)時(shí)，（11分）

故（12分）

考點(diǎn)：解三角形與函數(shù)求最值

點(diǎn)評(píng)：第二問(wèn)不等式恒成立中求參數(shù)范圍的題目常采用分離參數(shù)法首先將分離出來(lái)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值，求解期間用到了均值不等式，要注意其成立的條件是否滿足

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，滿足
AB
2=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
，a，b，c分別是△ABC的三邊．
（1）試判定△ABC的形狀，并求sinA+sinB的取值范圍．
（2）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc對(duì)任意的a，b，c都成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，滿足B=60°，AB=3，AC=
7
，則BC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年江西上高二中、新余鋼鐵中學(xué)高三年級(jí)全真模擬數(shù)學(xué)（理科）試題 題型：解答題

已知ΔABC中，滿足，a,b,c分別是ΔABC的三邊。

   （1）試判定ΔABC的形狀，并求sinA+sinB的取值范圍。

   （2）若不等式對(duì)任意的a,b,c都成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2006-2007學(xué)年江蘇省南京市金陵中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合試卷（解析版） 題型：解答題

已知△ABC中，滿足，a，b，c分別是△ABC的三邊．
（1）試判定△ABC的形狀，并求sinA+sinB的取值范圍．
（2）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc對(duì)任意的a，b，c都成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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