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在平面直角坐標系xOy中，點A（0，3），直線l：y=2x-4，設圓C的半徑為1，圓心C在直線l上．
（1）若圓心C也在直線y=x-1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；
（2）當圓心C在直線l上移動時，求點A到圓C上的點的最短距離．
考點：直線與圓的位置關系
專題：直線與圓
分析：（1）由
y=2x-4
y=x-1
得圓心C的坐標，結合圓的半徑，可求圓的方程，設出切線方程，利用點到直線的距離公式，可求切線的方程；
（2）求點A到圓C上的點的最短距離，只需求點A到圓心C的最短距離．
解答： 解：（1）由
y=2x-4
y=x-1
得圓心C為（3，2），
∵圓C的半徑為1，
∴圓C的方程為：（x-3）2+（y-2）2=1
顯然切線的斜率一定存在，
設所求圓C的切線方程為y=kx+3，即kx-y+3=0
∴
|3k-2+3|
k2+1
=1，
∴|3k+1|=
k2+1
，
∴2k（4k+3）=0，
∴k=0或者k=-
3
4

∴所求圓C的切線方程為：y=3或者y=-
3
4
x+3…（6分）
（2）當圓心C在直線l上移動時，點A到圓心C的最短距離為
7
5
5
，
則點A到圓C上的點的最短距離為
7
5
5
-1…（12分）
點評：本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在等差數列{an}中，a1+a2=5，a3=7，記數列{
1
anan+1
}的前n項和為Sn
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知Sn是數列{an}的前n項和，且對任意n∈N+，有4an-3Sn=
1
3
（22n+1+1），
（1）求{
an
4n
}的通項公式；
（2）求數列{
an
2n-2
}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是
 
、
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對任意的實數t，直線ty=x-
1
2
與圓x2+y2=1的位置關系一定是（　　）
A、相切
B、相交且直線不過圓心
C、相交且直線不一定過圓心
D、相離

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科目：高中數學 來源： 題型：

∫
2
1
(2x-
1
x
)dx=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，記不等式組
x+y≥0
x-y≤0
y≤2
所表示的平面區(qū)域為D．在映射T：
u=x+y
v=x-y
的作用下，區(qū)域D內的點（x，y）對應的象為點（u，v），則由點（u，v）所形成的平面區(qū)域的面積為（　�。�
A、2B、4C、8D、16

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a1=0，an+1=1+an(n∈N*)，數列{bn}的前n項和為Sn，且數列
3
4
S1+1，
3
4
S2+1，
3
4
S3+1，…
3
4
Sn+1…是首項和公比都為4的等比數列．
（Ⅰ）求數列{an}、{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{an}的前n項和為Tn，求
1
T2
+
1
T3
+
1
T4
+…+
1
Tn
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=5，則過圓上一點P（1，2）的切線方程是
 
．

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